内蒙古锡林郭勒盟高考数学一轮复习：69 不等式的证明.doc

内蒙古锡林郭勒盟高考数学一轮复****69不等式的证明姓名:________班级:________成绩:________一、单选题(共3题;共6分)1.(2分)已知t=a+2b,s=a+b2+1,则t和s的大小关系中正确的是()>s    ≥s    <s    ≤s    2.(2分)(2019·宁波模拟)已知数列{an}的通项公式an=ln(1+()n),其前n项和为Sn,且Sn<m对任意正整数n均成立,则正整数m的最小值为()                3.(2分)(2015高二下·福州期中)设a,b,c都是正数,那么三个数a+,b+,c+()                二、解答题(共15题;共100分)4.(5分)(2016高一上·虹口期末)综合题(1)解不等式:3≤x2﹣2x<8;(2)已知a,b,c,d均为实数,求证:(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd).(10分)(2017高二下·濮阳期末)已知函数f(x)=ax+(a>1),用反证法证明f(x)=.(10分)△ABC的三个内角为A,B,C及其三边a,b,c,且A,B,C成等差数列,(1)若a,b,c成等比数列,求证:△ABC为等边三角形;(2)用分析法证明:.7.(5分)(2017·许昌模拟)已知函数的最小值为m.(1)求m的值;(2)若a,b,c是正实数,且a+b+c=m,求证:2(a3+b3+c3)≥ab+bc+ca﹣.(5分)(2017·泸州模拟)设函数f(x)=|x﹣|+|x+a|(a>0).(1)证明:f(x)≥4;(2)若f(2)<5,.(10分)(2017·揭阳模拟)己知函数f(x)=|2|x|﹣1|.(Ⅰ)求不等式f(x)≤1的解集A;(Ⅱ)当m,n∈A时,证明:|m+n|≤mn+.(10分)(2019·宣城模拟)已知函数,.(1)当时,证明;(2)当时,对于两个不相等的实数、有,求证:.11.(5分)(2017高二下·烟台期中)综合题。(1)当n≥0时,试用分析法证明:;(2)已知x∈R,a=x2﹣1,b=2x+:a、.(5分)(2018高三上·成都月考)已知,.(1)若在恒成立,求的取值范围;(2)若有两个极值点,,.(10分)(2018·永春模拟)已知函数(为自然对数的底数).(1)求函数的单调区间;(2)当时,若对任意的恒成立,求实数的值;(3)求证:.14.(5分)用反证法证明:已知a,b均为有理数,且和都是无理数,求证:.(5分)设a是实数,f(x)=x2+ax+a,求证:|f(1)|与|f(2)|.(5分)(2018·天津模拟)已知函数f(x)=x-ln(x+a)在x=1处取得极值.(1)求实数a的值;(2)若关于x的方程f(x)+2x=x2+b在上恰有两个不相等的实数根,求实数b的取值范围;(3)证明:(n∈N,n≥2).参考数据:ln2≈.(5分)(2017·黑龙江模拟)已知x,y∈R.(Ⅰ)若x,y满足,,求证:;(Ⅱ)求证:x4+16y4≥2x3y+.(5分)(2017高二下·西安期中)已知a>0,求证:﹣≥a+.参考答案一、单选题(共3题;共6分)1-1、2-1、3-1、二、解答题(共15题;共100分)4-1、4-2、5-1、6-1、6-2、7-1、7-2、8-1、8-2、9-1、10-1、10-2、11-1、11-2、12-1、12-2、13-1、13-2、13-3、14-1、15-1、16-1、16-2、