广东省东莞市高三上学期开学数学试卷（理科）.doc

广东省东莞市高三上学期开学数学试卷(理科)姓名:________班级:________成绩:________一、选择题(共12题;共24分)1.(2分)已知集合A={1,3,},B={1,m},A∪B=A,则m=()                2.(2分)设a是实数,且是实数,则a=()A.        C.        3.(2分)已知sin(α+)+cosα=﹣,则cos(﹣α)=()A.    B.    C.    D.    4.(2分)(2016高二下·海南期末)如果X~N(μ,σ2),设m=P(X=a)(a∈R),则()=1    =0    ≤m≤1    <m<1    5.(2分)在古腊毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,15,21,28,…这些数叫做三角形数,因为这些数对应的点可以排成一个正三角形则第n个三角形数为()    B.    C.    D.    6.(2分)若,则的值为()                7.(2分)如图所示,点A(x1,2),B(x2,﹣2)是函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤)的图象上两点,其中A,B两点之间的距离为5,那么f(﹣1)=()A.-1    B.-2            8.(2分)长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5,且它的8个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是()                 9.(2分)(2016高一下·龙岩期末)已知圆O:x2+y2=1及以下3个函数:①f(x)=xcosx;②f(x)=tanx;③f(x)=()                10.(2分)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积不可能是()                11.(2分)(2017高三上·商丘开学考)已知双曲线C:﹣=1(a>0,b>0)的右焦点为F(c,0),直线x=a与双曲线C的渐近线在第一象限的交点为A,△OAF的面积为a2,则双曲线C的离心率为()A.    B.    C.    D.    12.(2分)如果点P在平面区域上,点Q在曲线上,那么 的最小值为()A.    B.    C.    D.    二、填空题(共4题;共4分)13.(1分)(2017·吴江模拟)已知函数f(x)=(2x+1)ex(e是自然对数的底),则函数f(x)在点(0,1).(1分)(2017·安徽模拟)已知向量,与的夹角为30°,.(1分)(2018高二下·中山期末)设,当取得极大值,当取得极小值,.(1分)若函数f(x)=﹣2x3+2tx2+1存在唯一的零点,则实数t的取值范围为________ 三、解答题(共8题;共80分)17.(15分)(2016高一下·芒市期中)已知向量=(3,0),=(﹣5,5),=(2,k)(1)求向量与的夹角;(2)若∥,求k的值;(3)若⊥(),.(5分)长沙天心区某中学举行春季运动会,,,,,试问:(Ⅰ)李萍同学获得该项冠军的可能性有多大?(Ⅱ)李萍同学在第二轮或第三轮被淘汰的概率是多少?19.(10分)(2017·泉州模拟)如图1所示,在等腰梯形ABCD中,.把△ABE沿BE折起,使得,得到四棱锥A﹣.(1)求证:面ACE⊥面ABD;(2).(10分)(2018·泉州模拟)椭圆经过为坐标原点,线段的中点在圆上.(1)求的方程;(2)直线不过曲线的右焦点,与交于两点,且与圆相切,切点在第一象限,的周长是否为定值?.(10分)(2019高一下·岳阳月考)已知函数f(x)=log2(4x+1)+kx是偶函数.(1)求k的值;(2)设函数g(x)=log2(a·2x-a),其中a>(x)与g(x)的图象有且只有一个交点,.(10分)(2015高三上·天水期末)如图所示,锐角三角形ABC的内心为I,过点A作直线BI的垂线,垂足为H,点E为圆I与边CA的切点.(1)求证A,I,H,E四点共圆;(2)若∠C=50°,求∠.(10