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彩票中的数学.docx


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彩票中的数学.docx彩票中的数学单位:国防科技大学作者:张红良聂一鸣闫宇壮指导老师:吴孟达摘要:本论文建立了彩票规则的数学模型。首先建立概率模型,求出了29种方案中各奖项出现的概率,并利用规定算法,计算出了各奖项的奖金额。接着论文利用相关因素加权法,构造出对彩民吸引力的评价函数M(i),利用实际统计数据确定M(i)的各参数,并由此判别出29种方案中较优的方案:6,23,2,4,3,25等。论文最后对较优方案6和23中各奖金分配比例逐项进行调整改进,得到相对更优的6+1/29和7/35型,论文还给出小盘玩法5/21型,并验证了所给7/35及5/21型是接近最优的。本论文最大的优点是引进了评价函数M(i),从而确定了方案优劣的标准。论文还对小盘玩法,保底金额带来的风险,复式投注作了有益探讨。并用模糊数学的相似优先比算法评价了各方案的优劣性,并验证了函数M(i)的合理性。一、 问题重述I、 “传统型”彩票采用“10选6+1”方案,每注中奖号码由6个基本号码即一个特别号码组成。中奖等级见题目表1(见附录)。II、 “乐透型”采用“m选7”或5选6+1”方案。甲、“m选7”制:中奖号码由1—m中的互不重复的7个基本号及一个特别号码组成。每注选7个不同号。乙“m选6+1”制:中奖号码由1—m中互不重复的6个基木号及一个特别号组成。每注选7个不同号。中奖等级情况见题冃表2(见附录)。条件:总奖金比例B=总奖金总销售额amount=50%。2、 单注金额:permount=2元。3、 60万元W—等奖奖金cash(i,1)^500万元。4、 各奖项金额计算方法:a、 低项奖cash(i,j)(j=4,5,6J)=固定值(见附录题目表3)。b、 高项奖cash(i,j)(j=1,2,3)计算方法:cash(i,j)=[(当期销售总额amount*总奖金比例B)—低项奖总7额工“必亿力]*单项奖比例b(i,j)o戶4二、模型假设1、 “传统型”考虑号码顺序;“乐透型”不考虑号码顺序。2、 表1中“X”号可能与中奖号对应位相同。如:四等奖表中最多有三个与中奖号相同的连在一起。即abcXef属于abcXXX,XbcdXXX包括XbcdXfo3、 “传统型”中特别号码只对一、二等奖发挥作用,即基木号6个中有一个不符,就不再考虑特别号码。4、 中奖等级高的奖金额大。5、 方案的好坏只与对彩民的吸引力大小有关。6、 数字组合在齐注中等可能出现。三、简单符号介绍amount-当期销售总额;B —―总奖金比例,本题中B~50%;prob(i,j)—第i个方案,第j等奖出现的概率;cash(i,j)—第i个方案,第j等奖的奖金额;b(i,j)-第i个方案,第j等奖(j=l,2,3)占咼项奖的比例;people(j)—获第j等奖的人数;0(i,j)-第i个方案,j等奖金额的相对满足度。模型分析与求解概率模型彩票中奖号码一般由机器或由电脑随机产牛,各种组合出现的概率是等可能的。故齐期中奖号码出现的可能性符合古典概型。1、对传统6+1/10方案:如对五等奖:要求连续符号相符者最多为3个,分情况讨论:五个相同有一个不同的有:abcXef,abXdef两种,概率为105*9/10*2;四个相同二个不同的有:abcXeX,abcXXf,XbcdXf,aXcdeX,aXXdef,XbXdef六种,概率为10叫(9/10)2*6;三个相同三个不同的有:abcXXX,XbcdXX,XXcdeX,XXXdef4种,概率为10_3*(9/10)3*4;故prob(I,5)=10氓9/10*2+104*(9/10产6+10心*(9/10)处4;同理可得其它概率:Cprob(ij)=10'6/5;prob(i,2)=10心4/5;yprob(i,3)=10‘*9/10*2;prob(i,4)=10_5*9/10*2+10叫(9/10)2*3;<prob(i,6)=10*(9/10产6+10_3*(9/10)3*12+10^*(9/10)4*5;2、对乐透7/m和乐透6+1/m型:求各组合出现的概率:概率prob(i,l)prob(i,2)prob(i,3)prob()prob(i,5)prob(i,6)probQJ)7/m1qc;c:c;c;_8c7c;c仁C:c;c二C:c;c爲C;c;c仁6+1/miC:nc7fnC:C:C:C;_7qC:C:7Clc:c爲表4由以上分析,可得29种方案的概率,见表5:(见附录)由条件4个奖金额计算方法,可得各项单注金额表:cash(i,j)。但由于amount与people(i,j)未知,为方便操作,我们给出各项奖占总额的比重表:占空序号\

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  • 上传人pppccc8
  • 文件大小239 KB
  • 时间2020-09-25