彩票设置方案的分析及优化模型.docx

彩票设置方案的分析及优化模型.docx彩票设置方案的分析及优化模型李汇腾庄思发方创彬[摘要]:木文针对彩票方案设置及屮奖问题,应用概率统计方法给出了单注屮奖概率及其概率分布;应用二项分布的数学期望,得到了购买n注奖中j等奖的平均个数勺为:应用独立事件概率,得到了第i方案j等奖的奖金或比例4:,对29个方案进行了合理性评价;并通过彩民的心理,提出了“双高”标准,建立了描述单注屮奖概率、单项奖返奖率的多H标规划模型,应用线性加权法进行求解,得出了更为“合理”的新方案;:彩票;设置方案;屮奖概率;返奖率1问题的提出我国目前流行的彩栗主要有"传统型”和“乐透型”“传统型”采用的是“6+1/10”的方案,而“乐透型”则有多种不同方案,不过归结起来主要有两种方案:“p/q”、“(p+l)/q”•对于“传统型”和“乐透型”这两大类型,我们有29种方案可以让广大彩民们选择,而每一种方案都有不同的特点•试综合分析这些方案的奖项出现的可能性、奖项和奖金额的设置以及对彩民的吸引力等因素评价,,试建立彩票设计方案的优化模型,为彩票管理部门提供一-种“更好”的方案及相应的算法,“传统型”的基本号码可重复,口有顺序;“乐透型”的基本号码不可重复,但无顺序;同一注号可重复选取且选取相互独立;单注金额为2元;一、二、三等奖为高项奖,后面的为低项奖;高项奖按比例分配(可从表三中看出),低项奖固定奖金;两种类型的总奖金比例为销售总额的50%;-等奖驻注保低金额60万元,封顶金额500万元;在一期中,没有人买中的中奖号,其奖金将滚入下一期作为累积奖金;高项奖中同等奖多注中时,奖金将平均分配;单注若己得到高级别的奖就不再兼得低级别的奖;高项奖额的计算方法为:[(当期销售总额x总奖金比例)-低项奖总额]x单项奖比例2符号约定p一一单个彩栗方案选出的基本号码的个数;q——在单个彩票方案中可选号码的个数;p-.一一i方案单注彩票获得/等奖的概率;Pt--一第i种方案总的中奖概率;h.--一i方案丿•等奖的奖金额比例(ye{1,2,3})n一一彩票部门售出的总注数;t..一一第j方案丿•等奖的单注奖金额;m..一--第i方案j等奖的可能号码个数;m.——第i种方案的样本空间中的点数;Fi 第i种方案总的返奖率;%----第i种方案丿•等奖的返奖率;R——彩票部门的收益率;./•等奖的概率为卩可(1)传统型样本空间的点数为:耳(其中沱{1234})5-n=4; 门・2=4/(5卅);Pi3=10(q-1)/(5?");1丫2丫5)切 =IO(t?-I);1 [\[i\ 八八丿g—1)巾-1丫3丫5) 21丿U丿Pm=15(q-1)?/(5q〃);q-1一1丫4丫5]= 3;111117叫6q-也-也-也-畀55=25(—1门1人1丿⑵乐透型(一)样本空间的点数为:加,=(其中ie{5亿&9」0」1J2,13,14,15,16,17J8,19,20,21,22,23,26,27,2&29})■9Pil=1/q■9<P)\/\p=p;Pi2=二plq1/Xp■q-p-i、=p(q一i7-1)1丿I1丿pq_p=〃(〃_i)(q_〃_i)/2;—(皿-P叫;=p(p—1)(勺-P~l)(q—p—2)/4;/、=p(p一询-“一i)(q-”一2)/4q冷丿(p、(1\q-卩一\32丿\/=p(p一1)0-2)(q-p-l)(q-卩一2)/12;p(p-iXp一算q一p-怆一p一2)/12/、p/q一p_1、〔3丿3>P(P-1)("一2)(q一p一l)(q-p-2)(q-p-3)/36;/、=p(p-iXp-算q_p_Nq_卩_讪_p-3)/36q\p)乐透型(二)样本空间的点数为:m,=q;(其中iG{6,24,25})A+1丿=p(q— p一2J2;叫5“p(—卅"2)/2屛J=p(p一i)(q-p-i)(q-p-2)/4叫6Pis=P(Pj)G?-p-讪一/7-2)/4p(p一l)(q-p-l)(q-p-2)(q—0—3)/12;叫卄P(一怆”怆-P-2X—)/12屛=p(p-1)(〃一算q_p_*q_卩_讪_p-3)/36K—Xp_2Xl-1XdXl-3)/36就J*,(可一人也可多人),他们的选号中丿•等奖的事件是互相独立的71个事件A,,A2,・••,(Aj)=p.\则R注中至少有一