随机性决策分析方法讲义.pptx

第十六章随机性决策分析方法第十六章随机性决策分析方法22020-01-27随机性决策问题的基本概念;效用函数的概念;效用与风险的关系;随机优势与效用函数的关系;案例分析:彩票中的数学问题。一、问题的引入-彩票与数学32020-01-27彩票中的数学知多少?你们了解彩票吗?你们买过彩票吗?你们了解彩票的规则吗?No,Idon’tknow!请问几个问题:(1)***有规律可寻吗?(2)现行的各种彩票方案中奖的可能性有多大?(3)现行的彩票方案合理吗?哪种方案“好”?(4)我们应该如何看待彩票?中国的彩票业还有多大的发展空间?我想应该有规律吧!啊!有这么悬乎吗?42020-01-27一、问题的引入-彩票与数学“彩票中的数学”问题(CUMCM2002-B)近年来“彩票飓风”席卷中华大地,巨额诱惑使越来越多的人加入到“彩民”的行列,目前流行的彩票主要有“传统型”和“乐透型”两种类型。“传统型”采用“10选6+1”方案:中奖等级10选6+1(6+1/10)基本号码特别号码说明一等奖abcdefg选7中(6+1)二等奖abcdef选7中(6)三等奖abcdeXXbcdef选7中(5)四等奖abcdXXXbcdeXXXcdef选7中(4)五等奖abcXXXXbcdXXXXcdeXXXXdef选7中(3)六等奖abXXXXXbcXXXXXcdXXXXXdeXXXXXef选7中(2)52020-01-27一、问题的引入-彩票与数学“彩票中的数学”问题(CUMCM2002-B)“乐透型”有多种不同的形式,比如“33选7”的方案和“36选6+1”的方案,中奖等级33选7(7/33)36选6+1(6+1/36)基本号码特别号码说明基本号码特别号码说明一等奖●●●●●●●选7中(7)●●●●●●★选7中(6+1)二等奖●●●●●●○★选7中(6+1)●●●●●●选7中(6)三等奖●●●●●●○选7中(6)●●●●●○★选7中(5+1)四等奖●●●●●○○★选7中(5+1)●●●●●○选7中(5)五等奖●●●●●○○选7中(5)●●●●○○★选7中(4+1)六等奖●●●●○○○★选7中(4+1)●●●●○○选7中(4)七等奖●●●●○○○选7中(4)●●●○○○★选7中(3+1)62020-01-27一、问题的引入-彩票与数学“彩票中的数学”问题(CUMCM2002-B)要解决的问题:(1)根据这些方案的具体情况,综合分析各种奖项出现的可能性、奖项和奖金额的设置以及对彩民的吸引力等因素评价各方案的合理性。(2)设计一种“更好”的方案及相应的算法,并据此给彩票管理部门提出建议。(3)给报纸写一篇短文,供彩民参考。72020-01-:决策人所采取的行动方案(决策);问题的自然状态(状态);基本特点:后果的不确定性和后果的效用。后果的不确定性:由问题的随机性,使问题会出现什么状态的不确定性,决策人做出决策后会出现后果的不确定性。后果的效用:后果价值的量化。由后果的不确定性,对于不同决策后果的效用是不同的。82020-01-271、,状态的不确定性不能通过在相同条件下的大量重复试验来确定其概率分布。实际中只能由决策人主观地做出估计,称其为主观概率。主观概率遵循客观概率应该遵循的假设、公理、性质等,客观概率的所有逻辑推理方法均适用于主观概率。设定主观概率的方法:主观先验分布法、无信息先验分布法、极大熵先验分布法和利用过去数据设定先验分布法等。客观(Objective)概率:上述三种定义的概率是在多次重复试验(随机试验)中,随机事件A发生的可能性的大小的度量,称为客观概率。主观(Subjective)概率:在实际管理决策中,许多事件的发生概率是无法通过随机试验获得的,或条件不允许,或事件本身不允许。因此需要一种方法来人为设定事件发生的概率,称为主观概率。主观概率是人们根据经验、各方面的知识以及了解到的客观情况进行分析、推理、综合判断,对特定事件发生的可能性的信念(或意见、看法)的度量(Savage,1954)。公理化定义:E是随机事件,S是E的样本空间,对E的每一事件A,对应有确定的实数p(A),若p(A)满足:①非负性:p(A)≥0;②规范性:p(S)=1;③列可加性:对两两不相容事件Ak,有p(∪kAk)=Σkp(Ak)。(Ai∩Aj=Φ,i≠j)主观概率—先验分布与先验假设先验分布(PriorDistribution):根据先验信息所确定的概率分布叫先验分布,获得先验分布是贝叶斯分析的基础。决策中先验分布的获得具有高度的主观性。先验假设:为使先验分布估计规范化,需要做一定的假设。连通性假设:指事件A和事件B发生的可能性是可比的,