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重集的排列与组合.ppt

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(multiset)。元素a出现的次数叫做该元素的重数(repetitionnumber)。重集S表示为S={n1·a1,n2·a2,…,nk·ak}其中a1,a2,…,ak为S中k个不同类型的元素,ni(ni是正整数或∞)(i=1,2,…,k)为ai的重数。.(submultiset).={∞·a1,∞·a2,…,∞·ak}的r排列的个数为kr证明重集合S的r排列形为:第一位第二位第r位…={n1·a1,n2·a2,…,nk·ak},且S的元素个数为n=n1+n2+…+nk,则S的全排列的个数为P(n;n1,n2,…,nk)=.:一步,放好n1个a1,二步,放好n2个a2,三步,放好n3个a3,……第一位第二位第n位….==P(n;n1,n2,…,nk)….,每个入口处每次只能通过一辆汽车。有9辆汽车要开进停车场,试问有多少种入场方案?.,2,…,9排列12◇3◇456◇◇◇789排列◇12◇3◇◇456789◇则汽车的入场方案一一对应重集S={1·1,1·2,…,1·9,5·◇}的全排列故入场方案数为P(14;1,1,1,1,1,1,1,1,1,5)=,x2,x3,x4的方程x1+x2+x3+x4=15的非负整数解的个数.

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