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曲面积分的计算.ppt

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已知向量A=x2i+y2j+z2k,Σ为圆柱x2+y2≤a2(0≤z≤h)的全表面,求A穿过曲面Σ而流向其外侧的通量解::应用:(1)计算曲面积分(非闭曲面时注意添加辅助面的技巧)(2)推出闭曲面积分为零的充要条件:,Q,R,在域G内有一阶连续偏导数,则向量场通过有向曲面(对面积)第二类(对坐标)转化二重积分(1)统一积分变量—代入曲面方程(2)积分元素投影第一类:始终非负第二类:有向投影(3)确定二重积分域—把曲面积分域投影到相关坐标面****题课(2)曲面积分的计算法4精选课件思考题1)二重积分是哪一类积分?答:)设曲面问下列等式是否成立?不对!对坐标的积分与(1)利用对称性及重心公式简化计算(2)利用高斯公式注意公式使用条件添加辅助面的技巧(辅助面一般取平行坐标面的平面)(3)两类曲面积分的转化6精选课件练****提示:以半球底面原式=记半球域为,,利用其中,解:思考:本题改为椭球面时,应如何计算?提示:在椭球面内作辅助小球面内侧,是球面解:利用对称性用重心公式9精选课件

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