(完整版)希尔伯特-黄变换(Hilbert-HuangTransform,HHT).doc

希尔伯特-黄变换(Hilbert-HuangTransform ,HHT)前言传统的数据分析方法都是基于线性和平稳信号的假设,然而对实际系统,无论是自然的还是人为建立的,数据最有可能是非线性、非平稳的。希尔伯特-黄变换(Hilbert-HuangTransform ,HHT)是一种经验数据分析方法,其扩展是自适应性的,所以它可以描述非线性、非平稳过程数据的物理意义。HHT简介[-黄变换在电力谐波分析中的应用研究 [D].湖南:中南大学,2009]HHT的发展。1995年,“ EMD--HSA”的时间序列分析法,通过这种方法他发现水波的演化不是连续的,而是突变、离散、局部的。1998年,,并引入了Hilbert谱的概念和Hilbert谱分析的方法,美国国家航空和宇航局(NASA)将这一方法命名为Hilbert-HuangTransform,简称HHT,即希尔伯特-黄变换。HHT是一种新的分析非线性非平稳信号的时频分析方法,由两部分组成:第一部分为经验模态分解( position ,EMD)(thesiftingprocess ,筛选过程),它是由 Huang提出的,基于一个假设: 任何复杂信号都可以分解为有限数目且具有一定物理定义的固有模态函数 (IntrinsicModeFunction ,IMF;也称作本征模态函数) ;EMD方法能根据信号的特点,自适应地将信号分解成从高到低不同频率的一系列 IMF;该方法直接从信号本身获取基函数, 因此具有自适应性,同时也存在计算量大和模态混叠的缺点。第二部分为 Hilbert 谱分析(Hilbert SpectrumAnalysis ,HSA),利用Hilbert 变换求解每一阶 IMF的瞬时频率,从而得到信号的时频表示,即Hilbert谱。简单说来,HHT处理非平稳信号的基本过程是:首先,利用EMD方法将给定的信号分解为若干IMF,这些IMF是满足一定条件的分量;然后,对每一个IMF进行Hilbert变换,得到相应的Hilbert谱,即将每个IMF表示在联合的时频域中;最后,汇总所有IMF的Hilbert谱就会得到原始信号的时间-频率-能量分布,即Hilbert谱。在HHT中,为了能把复杂的信号分解为简单的单分量信号的组合,在进行EMD方法时,所获得的IMF必须满足下列两个条件:在整个信号长度上,一个IMF的极值点和过零点数目必须相等或至多只相差一点。在任意时刻,由极大值点定义的上包络线和由极小值点定义的下包络线的平均值为零,也就是说IMF的上下包络线对称于时间轴。满足上述两个条件的 IMF就是一个单分量信号。连续时间信号x(t)的Hilbert 变换x?(t)定义为:HHT理论x?(t)x(t) 1 1tx()d 1tx(t)d .经验模态分解( position ,EMD)对于给定的信号, Huang所介绍的EMD方法是:(1)首先找到信号的极大值和极小值,用三次样条插值拟合上下包络线u(t)和v(t),计算上下包络线在每一点上的平均值,从而获得一平均值曲线m1 ,即m1[u(t)v(t)]/2;(2)设分析信号为x(t),用x(t)减去平均值m1(t),即