(完整版)小升初奥数流水行船问题.doc

小升初奥数流水行船问题讲解及练****答案流水行船问题流水问题是研究船在流水中的行程问题,因此,又叫行船问题。在小学数学中涉及到的题目,一般是匀速运动的问题。这类问题的主要特点是,水速在船逆行和顺行中的作用不同。流水问题有如下两个基本公式:顺水速度=船的静水速+水速(1)逆水速度=船的静水速-水速(2)水速=顺水速度-船速(3)静水船速=顺水速度-水速(4)水速=静水速-逆水速度(5)静水速=逆水速度+水速(6)静水速=(顺水速度+逆水速度)÷2 (7)水速=(顺水速度-逆水速度)÷2 (8)例1:一艘每小时行 25千米的客轮,在大运河中顺水航行 140千米,水速是每小时3千米,需要行几个小时?解析:顺水速度为 25+3=28 (千米/时),需要航行140÷28=5(小时).例2:两个码头相距 352千米,一船顺流而下,,行完全程需要 16小时,求这条河水流速度。解析:(352÷11-352÷16)÷2=5(千米/小时).例3:甲、乙两港间的水路长 208千米,一只船从甲港开往乙港,顺水 8小时到达,从乙港返回甲港,逆水 13小时到达,求船在静水中的速度和水流速度。解析:顺水速度:208÷8=26(千米/小时),逆水速度:208÷13=16(千米/小时),船速:(26+16)÷2=21(千米/小时),水速:(26—16)÷2=5(千米/小时)例4:一位少年短跑选手,顺风跑 90米用了10秒,在同样的风速下逆风跑 70米,也用了10秒,则在无风时他跑 :,这个短跑选手的顺风速度为 90÷10=9米/秒,逆风速度为 70÷10=7米/秒,那么他在无风时的速度为( 9+7)÷2=8米/,需要的时间为 100÷8=:一只小船在静水中的速度为每小时 ?解析:船在144千米的河中行驶了 8小时,则船的航行速度为 144÷8=18(千米/时)因为船的静水速度是每小时 25千米,所以水流的速度为:25-18=7(千米/时)返回时是顺水,船的顺水速度是 25+7=32(千米/时)所以返回原处需要:144÷32=(小时)例6:(难度等级 ※)一艘轮船在两个港口间航行,水速为每小时 6千米,顺水下行需要4小时,返回上行需要 :这两个港口之间的距离 ?解析:(船速+6)×4=(船速-6)×7,可得船速=22,两港之间的距离为:6×7+6×4=66,66÷(7-4)=22(千米/时)(22+6)×4=:甲、乙两船在静水中速度相同,它们同时自河的两个码头相对开出, 6千米/:相遇时甲、乙两船航行的距离相差多少千米?解析:在两船的船速相同的情况下,一船顺水,一船逆水,它们的航程差是什么造成的呢?不妨设甲船顺水, =船速+水速,乙船的逆水速度=船速-水速,故:速度差=(船速+水速) -(船速-水速)=2×水速,即:每小时甲船比乙船多走 6×2=12(千米).4小时的距离差为 12×4=48(千米)顺水速度 - 逆水速度速度差=(船速+水速) -(船速-水速)=船速+水速 -船速+水速=2×6=12(千米)12×4=48(千米)例8:(难度等级 ※※)乙船顺水航行 2小时,行了120千米,,?解:乙船顺水速:120÷2=60(千米/小时).乙船逆水速:120÷4=30(千米/小时)。水流速:(60-30)÷2=15(千米/小时).甲船顺水速:12O÷3=4O(千米/小时)。甲船逆水速:40-2×15=10(千米/小时).甲船逆水航行时间:120÷10=12(小时)。甲船返回原地比去时多用时间: 12-3=9(小时).例9:(难度等级 ※※)船往返于相距 180千米的两港之间,顺水而下需用10小时,逆水而上需用 15小时。由于暴雨后水速增加,该船顺水而行只需 9小时,那么逆水而行需要几小时 ?解析:本题中船在顺水、逆水、静水中的速度以及水流的速度都可以求出 .但是由于暴雨的影响,水速发生变化,要求船逆水而行要几小时,:(180÷10+180÷15)÷2=15(千米/小时).暴雨前水流的速度是:(180÷10-180÷15)÷2=3(千米/小时).暴雨后水流的速度是:180÷9-15=5(千米/小时).暴雨后船逆水而上需用的时间为:180÷(15-5)=18(小时).例10:两港相距560千米,甲船往返两港需 105小时,逆流航行比顺流航行多用了