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牛吃草问题【小升初前沿】牛吃草问题是牛顿问题,因牛顿提出而得名的。“一堆草可供 10头牛吃3天,供6头牛吃几天?”这题很简单,用 3×10÷6=5(天)。如果把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”,问题就不那么简单了。因为草每天都在生长,草的数量在不断变化。这类工作总量不固定(均匀变化)的问题就是“牛吃草”问题。解答这类题的关键是要想办法从变化中找到不变的量。牧场上原有的草是不变的,新长出来的草虽然在变化,因为是匀速生长,所以每天新长出的草是不变的。正确计算草地上原有的草及每天长出的新草,问题就容易解决了。【考点攻略】生长模型:(1)设定一头牛一天吃草量为“ 1”(2)草的生长速度=(对应的牛头数×吃的较多天数-对应的牛头数×吃的较少的天数)÷(吃的较多的天数-吃的较少的天数)(3)原有草量=牛头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数求:(4)吃的天数=原有草量÷(牛头数-草的生长速度)或(5)牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度。枯萎模型:(1)设定一头牛一天吃草量为“ 1”(2)草的生长速度=(对应的牛头数×吃的较少天数-对应的牛头数×吃的较多的天数)÷(吃的较多的天数-吃的较少的天数)(3)原有草量=牛头数×吃的天数+草的生长速度×吃的天数求:(4)吃的天数=原有草量÷(牛头数+草的生长速度)或(5)牛头数=原有草量÷吃的天数-草的生长速度。牢记两类模型,理解模型的计算方法和原理, 并且能够正确的分析题目, 理解题目,就可以轻而易举的解决“牛吃草问题”。【真题试炼】【例1】一片青草地,每天都匀速长出青草,这片青草可供 27头牛吃6周或者23头牛吃9周。那么这片草地可供 21头牛吃几周?【练1】牧场上一片草地,每天牧草都匀速生长。这片牧草可供 10头牛吃20天,或者可供15头牛吃10天。问可供25头牛吃几天?【练2】一片草地,每天都匀速长出青草。如果可供 24头牛吃6天,20头牛吃10天吃完。那么,可供 19头牛吃多少天?以上几种类型属于“生长模型”,也就是草每天都在匀速生长,还有一种类型就是草不但不生长,反而每天都在匀速枯萎,我们把这类问题成为“枯萎模型”。【例2】由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不长大,反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供 20头牛吃5天或者可供15头牛吃6天。照此计算,可供多少头牛吃 10天?【练1】由于天气逐渐变冷,牧场上的草每天以均匀的速度在减少。经计算,牧场上的草可供20头牛吃5天,或可供16头牛吃6天。那么,可供11头牛吃几天?【练2】因天气渐冷,牧场上的草以固定的速度在减少。已知牧场上的草可供33头牛吃5天,或可供24头牛吃6天。照此计算,这个牧场可供多少头牛吃10天?【练3】经测算,地球上的资源可供 100亿人生活100年,或可供80亿人生活300年。假设地球新生长的资源增长速度是一样的,那么,为满足人类不断发展的需要,地球最多能养活多少亿人?当然,牛吃草问题不是纯粹的“牛吃草”,有很多问题都是属于这一类的问题,但是大多“换汤不换药”。以下我们看几个例子:【例3】自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着, 两位性急的小朋友要从扶梯上楼。已知男生每分钟 20级台阶,女生每分钟 15级台阶,结果男孩用 5分钟到达楼上,女生用6分钟到达楼上。问:该扶梯有多少级台阶?【练1】自动扶梯以均匀速度行驶着,小明和小红要从