定积分三角函数数列导数不等式练习题.docx

姓名:4月20日课后作业1、求定积分的值。2、计算:1、答案:12、答案:3、如右图,阴影部分面积为(B) 、求抛物线y=–x2+4x–3及其在点A(1,0)和点B(3,0):5、计算由直线,:作出直线,曲线的草图,(8,4).直线与x轴的交点为(4,0).因此,所求图形的面积为S=S1+、(2009安徽卷理)在ABC中,,sinB=.(I)求sinA的值;(II)设AC=,:(Ⅰ)由,且,∴,∴,∴,又,∴(Ⅱ)如图,由正弦定理得∴,又∴、已知数列{an}是等差数列,{an}的前n项和为Sn,(1)求数列{an}的通项公式;(2)求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|.答案:an=2n-13能力提升(选做)(x)满足:f(4)=-3,且对任意x∈R总有f'(x)<3,则不等式f(x)<3x-15的解集为( )A.(-∞,4) B.(-∞,-4)C.(-∞,-4)∪(4,+∞)D.(4,+∞)答案:D记g(x)=f(x)-3x+15,则g'(x)=f'(x)-3<0,可知g(x)(4)=f(4)-3×4+15=0,则f(x)<3x-15可化为f(x)-3x+15<0,即g(x)<g(4),结合其函数单调递减,故得x>(x),g(x)在[a,b]上可导,且f′(x)>g′(x),则当a<x<b时,有( )(x)>g(x)(x)<g(x)(x)+g(a)>g(x)+f(a)(x)+g(b)>g(x)+f(b)答案 C解析∵f′(x)-g′(x)>0,∴(f(x)-g(x))′>0,∴f(x)-g(x)在[a,b]上是增函数,∴当a<x<b时f(x)-g(x)>f(a)-g(a),∴f(x)+g(a)>g(x)+f(a).(x)的图象如图所示,则关于x的不等式xf'(x)<0的解集为( )A.(-∞,-1)∪(0,1)B.(-1,0)∪(1,+∞)C.(-2,-1)∪(1,2) D.(-∞,-2)∪(2,+∞)答案:A在(-∞,-1)和(1,+∞)上,f(x)递增,所以f'(x)>0,使xf'(x)<0的范围为(-∞,-1);在(-1,1)上,f(x)递减,所以f'(x)<0,使xf'(x)<0的范围为(0,1).∴关于x的不等式xf'(x)<0的解集为(-∞,-1)∪(0,1).4.(2014·忻州联考)定义在上的函数f(x),f′(x)是它的导函数,且恒有f(x)<f′(x)·tanx成立,则( )>(1)<>f <f答案:D解析:∵f(x)<f′(x)·tanx,即f′(x)sinx-f(x)cosx>0,∴′=>0,∴函数在上单调递增,从而<,即f<.(云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷(三)理科数学试题)已知为R上的可导函数,且均有′(x),则有 () A. B. C. D.【答案】A【解析】构造函数则,因为,均有并且,所以,故函数在R