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立体几何初步
立体几何是高中数学课程的基本内容,它是研究空间物体的形状、大小与位置关系的数学学科。三维空间是人类生存的现实空间,认识空间图形,培养和发展学生的空间想像能力、是高中阶段数学课程的基本要求。本章先从空间几何体的整体观察入手,认识空间图形,再认识常见的简单几何体及其简单组合体的结构特征,然后以长方体为载体,直观认识和理解空间的点、线、面的位置关系,了解一些简单几何体的表面积的体积的计算方法。
本章主要知识结构如下:
长方体
空间图形
简单几何体的表面积和体积
公理
点、线、面位置关系
两种重要的位置关系
平行
垂直
判定定理性质定理
三视图
欣赏
画法
还原
直观图
空间图形的基本关系与公理平行关系,垂直关系
[教学目标]
知识性目标
使学生学会观察长方体模型中点线面之间的关系,并能结合长方体模型,掌握五类位置关系的分类及其概念;
掌握平面的基本性质,即公理1,2,3;
掌握公理4和等角定理,并会应用它们解决问题;
掌握直线和平面平行、平面和平面平行的判定定理,并会应用;
掌握直线和平面平行、平面和平面平行的性质定理,并会应用;
掌握直线和平面垂直、平面和平面垂直的判定定理,并会应用;
掌握直线和平面垂直、平面和平面垂直的性质定理,并会应用。
[教学目标]
活动性目标
通过学生的自主探索活动以及判定定理与性质定理的教学,培养和发展学生的空间想像能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力。
思想性目标
通过典型例子的分析和学生自主探索活动,使学生理解数学概念和结论,体会蕴涵在其中的思想方法。
[教学重点、难点]
重点:
五类位置关系的分类及其有关概念;四个公理和等角定理的理解与应用;
平行关系的判定和性质;
垂直关系的判定和性质。
难点:异面直线的理解;四个公理和等角定理的应用。
直线和平面平行、平面和平面平行的性质定理的证明;直线和直线平行、直线和平面平行、平面和平面平行这三种平行关系的联系与应用;
直线和平面垂直、平面和平面垂直的性质定理的证明;直线和直线垂直、直线和平面垂直、平面和平面垂直这三种垂直关系的联系与应用。
[知识结构]:
空间平行关系与垂直关系的类比
课时安排
建议本节7课时:
空间图形的基本关系与公理2课时
平行关系约3课时
垂直关系约2课时
“直线与平面垂直的判定”教学设计
一、内容和内容解析
本节课是在学生学****了空间点、直线、平面之间的位置关系和直线、平面平行的判定及其性质之后进行的,其主要内容是直线与平面垂直的定义、直线与平面垂直的判定定理及其应用。
一、内容和内容解析
直线与平面垂直是通过直线和平面内的任意一条直线(无一例外)都垂直来定义的,定义本身也表明了直线与平面垂直的意义,即如果一条直线垂直于一个平面,那么这条直线就垂直于这个平面内的所有直线,这也可以看成是线线垂直的一个判定方法;
直线与平面垂直的判定定理本节是通过折纸试验来感悟的,即一条直线只要与平面内的两条相交直线垂直就可以判定直线与平面垂直了,它把原来定义中要求与任意一条(无限)垂直转化为只要与两条(有限)相交直线垂直就行了,概言之,线不在多,相交就行。
直线与平面垂直的判定方法除了定义法、判定定理外,还有如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面,那么另一条直线也垂直于这个平面,这是直线与平面垂直判定的一种间接方法,也是十分重要的。