GB 6345.2-2008 信息技术汉字编码字符集(基本集)32点阵字型 第2部分：黑体.pdf

第二节第二节曲面的切平面与法线曲面的切平面与法线上一页下一页返回设曲面方程为 0),,(?zyxF )}, ( ),( ),({ 000tttT????????曲线在 M处的切向量在曲面上任取一条通过点 M的曲线,)( )( )(:?????????tz ty tx???曲面的切平面与法线 n ?T ? M 上一页下一页返回)},,( ),,,( ),,,({ 000000000zyxFzyxFzyxFn zyx??令则,Tn ???由于曲线是曲面上通过M 的任意一条曲线,它们在M 的切线都与同一向量n ?垂直,故曲面上通过M 的一切曲线在点M 的切线都在同一平面上,这个平面称为曲面在点M 0) )(,,( ) )(,,() )(,,( 0000 00000000??????zzzyxF yyzyxFxxzyxF z yx 上一页下一页返回通过点),,( 000zyxM ),,(),,(),,( 000 0000 0000 0zyxF zzzyxF yyzyxF xx zyx?????)},,( ),,,( ),,,({ 000000000zyxFzyxFzyxFn zyx??曲面在 M处的法向量即垂直于曲面上切平面的向量称为曲面的法向量. 上一页下一页返回特殊地:空间曲面方程形为),(yxfz?曲面在 M处的切平面方程为,) )(,() )(,( 0000000zzyyyxfxxyxf yx?????曲面在 ),(),( 000 000 0??????zzyxf yyyxf xx yx,),(),,(zyxfzyxF??令上一页下一页返回) )(,() )(,( 0000000yyyxfxxyxfzz yx?????切平面上点的竖坐标的增量的全微分在点函数),(),( 00yxyxfz?因为曲面在 M处的切平面方程为全微分的几何意义),(yxfz?在),( 00yx 的全微分,表示曲面),(yxfz?在点),,( 000zyx ?、?、?表示曲面的法向量的方向角, 并假定法向量的方向是向上的,即使得它与z 轴的正向所成的角?是锐角,则法向量的方向余弦为,1 cos 22yx xff f?????,1 cos 22yx yff f?????.1 1 cos 22yxff????),( 00yxff xx?),( 00yxff yy?其中上一页下一页返回例3 求旋转抛物面1 22???yxz 在点)4,1,2( ,1),( 22???yxyxf )4,1,2()4,1,2(}1,2,2{??yxn ?},1,2,4{??切平面方程为,0)4()1(2)2(4??????zyx,0624?????zyx 42 14 2??????zyx 上一页下一页返回例4 求曲面32??? xy ez z 在点)0,2,1( ,32),,(????xy ezzyxF z,42 )0,2,1()0,2,1(???yF x,22 )0,2,1()0,2,1(???xF y,01 )0,2,1( )0,2,1(???? zzeF 令切平面方程法线方程,0)0(0)2(2)1(4???????zyx,042???? 01 22 1?????zyx 上一页下一页返回例5 求曲面21 32 222???zyx 平行于平面064???zyx ,),,( 000zyx 切平面方程为 0)(6)(4)(2 000000??????zzzyyyxxx 依题意,切平面方程平行于已知平面,得,6 64 41 2 000zyx??.2 000zyx???