线性代数总复习题(2004625).doc

线性代数总复习题()
一、填空题
1、设向量组β1 =(1,1,1),β2 = (1,2,1),β3=(1,3,t)的秩为2,则t =_________。
2、设向量组a1=(1,2,3),a2=(1,1,1 ),a3=(1,2,t)线性相关,则t=______。
3、设向量组a1=(1,2,3),a2=(1,1,1 ),a3=(1,2,t),则t________时线力量性无关。
4、设A为3阶方阵,且满足A2+A=E,则R(A+E)= _______。
5、设A为4阶方阵,且满足A3-A=E,则R(A-E)= _______。
6、设a = (1,3,5),b =(3,-2,1),令A=aTb,则An = _________。
7、、设A=,且A=E,则A= ;
8、、设1是矩阵A的一个特征值,且B= A3- A,则|B|=_________。
9、已知4阶行列式D的第二行元素分别为-1,0,2,4,第4行元素的余子式依次为2,10,y,4,则y = ________。
10、设A、B均为3阶方阵,且|A|=2,|B|=4,则|2A*B-1|= ________。
11、设3阶方阵A=()的特征值为1,3,5,则|A|=________。
12、设A、B均为3阶方阵,且|A|=2,|B|=4,则|A*B-1|= ________。
13、设3阶方阵A=()的特征值为1,3,5,则Tr=________。
14、设实矩阵A=0,且,(为的代数余子式),则│A│= ;
15、设A=,则│A│= ,A= ;
16、设A为二阶方阵,B为三阶方阵,且│A│==,则= ;
17、设A为四阶可逆方阵,且│A│=2,则│3(A)-2A│= ;
18、设三阶方阵A=()的特征值为1,2,3,则=________。
19、设为正定二次型,则l的取值范围________。
20、设为正定二次型,则l的取值范围_________。
21、设为正定二次型,则l的取值范围________。
22、设3阶矩阵
其中α, β, γ1, γ2均为3维的行向量,且|A|=18,|B|=2,则|A-B|= 。
二、单项选择题(每小题3分,共计15分)
1、设n阶方阵A、B、C满足BCA = E,则下面的结论正确的是( )。
ACB = E; (B)CBA = E; (C)CAB = E; (D)BAC = E。
2、设n阶方阵A、B、C满足CBA=E,则下面结论正确的是( )。
(A)CAB=E; (B)ACB=E; (C)ABC=E; (D)BCA=E。
3、若A,B为同阶方阵,且满足AB=0,则有( )
(A)A=0或B=0; (B)|A|=0或|B|=0;
(C)(A+B)=A+B; (D)A与B均可逆;
4、若由AB=AC(A,B,C为同阶方阵)能推出B=C,则A满足( )
(A)A0; (B)A=0; (C)|A|0; (D)|AB|0。
5、若A,B为同阶方阵,则有( )
(A)(AB)=AB; (B)|-AB|=-|AB|;
(C)E-(AB)=(E-AB)(E+AB);(D)|A+B|=|A|+|B|。
6、已知A为n阶方阵,若有n阶方阵B使AB=BA=A则( )
(A)B为单位矩阵;(B)B为零方阵;(C)B=A;(D)不一定。
7、若A,B,(B+A)为同阶可逆方阵,则(B+A)=( )
(A)B+A;(B)B+A;(C)(B+A);(D)B(B+A)A。
8、设b,a1,a2线性相关,b,a2,a3线性无关,则下面结论正确的是( )。
(A)a1,a2,a3线性相关; (B)a1,a2,a3线性无关;
(C)a1能由b,a2,a3线性表示; (D)b 能由a1,a2线性表示。
9、已知b可由a1,a2,a3线性表示,而b不能由a1,a2线性表示,则下面结论正确的是( )。
(A)a3 能由a1,a2,b 线性表示,也能由a1,a2线性表示;
(B)a3 能由a1,a2,b 线性表示,但不能由a1,a2线性表示;
(C)a3不能由a1,a2,b 线性表示,也不能由a1,a2线性表示;
(D)a3不能由a1,a2,b 线性表示,但能由a1,a2,线性表示。
10、设α1,α2,α3线性无关,则下列向量组线性相关的是( )。
(A)α1,α2,α3 - α1; (B)α1,α1+α2,α1+α3;
(C)α1+α2,α2+α3,α3+α1; (D)α1-α2,α2-α3,α3-α1。
11、设n元线性方程组Ax=0的系数矩阵A的秩为n-3,且α1,α2,α3为线性方程组Ax=0的三个线性无关的解向量,则