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考研数学
概率与统计讲义
目录
第一章随机事件和概率 1
第一节基本概念 1
1、概念网络图 1
2、重要公式和结论 1
第二节重点考核点 6
第三节历年真题 9
数学一: 9
数学三: 10
数学四: 12
第二章随机变量及其分布 15
第一节基本概念 15
1、概念网络图 15
2、重要公式和结论 15
第二节重点考核点 20
第三节历年真题 22
数学一: 22
数学三: 23
数学四: 25
第三章二维随机变量及其分布 28
第一节基本概念 28
1、概念网络图 28
2、重要公式和结论 29
第二节重点考核点 35
第三节历年真题 38
数学一: 38
数学三: 40
数学四: 42
第四章随机变量的数字特征 45
第一节基本概念 45
1、概念网络图 45
2、重要公式和结论 45
第二节重点考核点 49
第三节历年真题 52
数学一: 52
数学三: 54
数学四: 58
第五章大数定律和中心极限定理 63
第一节基本概念 63
1、概念网络图 63
2、重要公式和结论 63
第二节重点考核点 65
第三节历年真题 66
数学一: 66
数学三: 66
数学四: 67
第六章数理统计的基本概念 68
第一节基本概念 68
1、概念网络图 68
2、重要公式和结论 68
第二节重点考核点 70
第三节历年真题 71
数学一: 71
数学三: 72
第七章参数估计 76
第一节基本概念 76
1、概念网络图 76
2、重要公式和结论 76
第二节重点考核点 79
第三节历年真题 81
数学一: 81
数学三: 82
第八章假设检验 85
第一节基本概念 85
1、概念网络图 85
2、重要公式和结论 85
第二节重点考核点 86
第三节历年真题 88
数学一: 88
数学三: 88
考研数学概率与统计历年真题答案 97
第一章随机事件和概率
第一节基本概念
1、概念网络图
2、重要公式和结论
(1)排列组合公式
从m个人中挑出n个人进行排列的可能数。
从m个人中挑出n个人进行组合的可能数。
(2)加法和乘法原理
加法原理(两种方法均能完成此事):m+n
某件事由两种方法来完成,第一种方法可由m种方法完成,第二种方法可由n种方法来完成,则这件事可由m+n 种方法来完成。
乘法原理(两个步骤分别不能完成这件事):m×n
某件事由两个步骤来完成,第一个步骤可由m种方法完成,第二个步骤可由n 种方法来完成,则这件事可由m×n 种方法来完成。
(3)一些常见排列
重复排列和非重复排列(有序)
对立事件(至少有一个)
顺序问题
(4)随机试验和随机事件
如果一个试验在相同条件下可以重复进行,而每次试验的可能结果不止一个,但在进行一次试验之前却不能断言它出现哪个结果,则称这种试验为随机试验。
试验的可能结果称为随机事件。
(5)基本事件、样本空间和事件
在一个试验下,不管事件有多少个,总可以从其中找出这样一组事件,它具有如下性质:
①每进行一次试验,必须发生且只能发生这一组中的一个事件;
②任何事件,都是由这一组中的部分事件组成的。
这样一组事件中的每一个事件称为基本事件,用来表示。
基本事件的全体,称为试验的样本空间,用表示。
一个事件就是由中的部分点(基本事件)组成的集合。通常用大写字母A,B,C,…表示事件,它们是的子集。
为必然事件,Ø为不可能事件。
不可能事件(Ø)的概率为零,而概率为零的事件不一定是不可能事件;同理,必然事件(Ω)的概率为1,而概率为1的事件也不一定是必然事件。
(6)事件的关系与运算
①关系:
如果事件A的组成部分也是事件B的组成部分,(A发生必有事件B发生):
如果同时有,,则称事件A与事件B等价,或称A等于B:A=B。
A、B中至少有一个发生的事件:AB,或者A+B。
属于A而不属于B的部分所构成的事件,称为A与B的差,记为A-B,也可表示为A-AB或者,它表示A发生而B不发生的事件。
A、B同时发生:AB,或者AB。AB=Ø,则表示A与B不可能同时发生,称事件A与事件B互不相容或者互斥。基本事件是互不相容的。
-A称为事件A的逆事件,或称A的对立事件,记为。它表示A不发生的事件。互斥未必对立。
②运算:
结合率:A(BC)=(AB)C A∪(B∪C)=(A∪B)∪C
分配率:(AB)∪C=(A∪C)∩(B∪C) (A∪B)∩C=(AC)∪(BC)
德摩根率: ,
(7)概率的公理化定义
设为样本空间,为事件,对每一个事件都有一个实数P(A),若满足下列三个条件: