猜想、探索型专项训练.docx

猜想、探索型专项训练.docx猜想、探索型专项训练(2006年十堰)用火柴棒按下图屮的方式搭图形,按照这种方式搭下去,搭第"个图形需 根火柴棒.(第一个图形) (第二个图形) (第三个图形)(2006年泰州)如图,每个正方形点阵均被一直线分成两个三角形点阵,根据图中提供的信息,用含川的等式表示第n个正方形点阵中的规律 .柴棒时,共需要摆 =121+3=2?3+6=32 6+10=4?(2006年邵阳)图屮的螺旋形由一系列等腰直角三角形组成,共序号依次为①.②、③、④.⑤则第n个等腰直角三角形的斜边长为7.(2006年湖北荆门)如图,是用火柴棒摆出的…系列三角形图案、按这种方案摆下虫,当每边上摆2006根火9.(2006年广西贵港)观察下列各等式:-- 丄.-lt'j21223 2334 342 222根据你发现的规律,计算:(/?为正整数) + + +■••+ 1仓眩233仓% n⑺+1)111111(2006年重庆市)按一定的规律排列的一列数依次为:一,一,——,一,——, ,按此规律排列2310152635下去,这列数中的第7个数是( )•1111A.— B.— C.— D.—45 40 46 50(2006年荆州)用同样大小的正方形按下列规律摆放,将重叠部分涂上颜色,下面的图案中,第//个图案中正方形的个数是( )n=ln=2n=+--:2+-=22x?、3+-=32x彳、4+4~+5~52x5,••33 88 15 15 24 24若10+-=l()2x-(a、b为正整数)符合前面式子的规律,则a+b的值不可能是( )・、解答题(毎题9分,共45分)①、②、③中,点E、△ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的相邻两边上的点,且BE二CD,DB交AE于P点.⑴求图①中,ZAPD的度数;⑵图②屮,ZAPD的度数为 ,图③中,ZAPD的度数为 ;⑶根据前面探索,你能否将木题推广到一般的正",写出推广问题和结论;若不能,①图②参考答案:一、 填空题10,3n+l6n+6答案不ffi—,如ZCBA=ZDBA;ZC=ZD;ZCBE二ZDBE;AC=AD(〃・I)'+(2/?-1)二n27F20**********n 1等边三角形内任意一点到三边的距离之和等于该等边三角形的高。二、 、 解答题(1)16,9(2)设第77个图形中圆点的个数和五角星的个数相等。观察图形可知 8/7=H2解得 n=8或7?=0(舍去)所以图形第8个图形中圆点的个数和五角星的个数相等解:(1)1,5,9,13(奇数)2n-\8,12,16(偶数〉2n(2)由(1)可知n位偶数时P}=2n:.P2=n1—2n根据题意得