猜想、规律与探索.docx

猜想、规律与探索.docx猜想、规律与探索一个纸环链,纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复扌非列,截去其屮的一部分,剩下部分如图所示,则被截去部分纸环的个数可能是(▲)(A)2010 (B)2011 (C)2012 (D)2013氏匕(第9题)【解题思路】根据纸环的颜色顺序可知每5个一循环,截去的部分连同前两个正好•是5的整数倍减去截去部分的前两个,据此可以估计截去不掉的纸坏个数。【答案】D【点评】木题考杳了规律性问题,解题的关键是从纸环的颜色顺序屮找到规律,并利用此规律估计截去的部分的纸环的个数。难度屮等。如图,下血是按照一定规律画出的一行“树形图”,经观察可以发现:图A?比图A|多出2个”树枝”,图A3比图A2多出4个”树枝”,图A4比图A3多岀8个”树枝”照此规律,则图A6比图A2多出”树枝”AFEB« 【解题思路】依次求出每个图形屮的“树枝”数,1,1+2,1+2+4,1+2+4+&1+2+4+8+16,1+2+4+8+16+32,然后再求出差。答案C【点评】木题使用归纳法来解题的,归纳法是初屮数学常见的方法。木题难度校大。如图,AABC是边长为1的等边三角形,取BC边中点E,作ED//AB,EF//AC,得四边形EDAF,它的面积记作取BE屮点E,.//FB,E}F}//EF得到四边形EQFF、,【解题思路】边长为I的正三角形面为乎,“_ V3 1—S/XABC^ ■—8 4【答案】心・(丄严。或(丄严3・V38 4 2【点评】木题为规律探索题,主要考杳观察、类比、归纳的能力。解题思路:从特殊情形入手——探索发现规律——猜想结论——验证•、如图是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案,图案(1)需要4根小棒,图案(2)需要10根小棒……,按此规律摆下去,第n个图案需要小棒_ 根(用含有n的代数式表示)。【解题思路】由图形可知每个后瓯的图形都比前一个图形多6备小棒,图案(1)有4个,图案(2)有4+6,图案(3)有4+6X2……,图案(3)有4+6(n・l)二6n・2【答案】6n-2【点评】本题主要考察观察图形探索规律,此题的关键在于认真观察图形从屮寻找规律,然后用代数式表示出来。难度较小。1A OA如图9,给正五边形的顶点依次编号为1,2,3,4,,沿正五边形的边顺时针行走,顶点编号的数字是几,就走几个边长,则称这种走法为一次“移位”•如:小宇在编号为3的顶点时,那么他应走3个边长,即从3->4->5->1为第一次“移位”,这时他到达编号为1的顶点;然后从1->2为第二次“移位”.若小宇从编号为2的顶点开始,第10次“移位”后,则他所处顶点的编号是【分析与解】根据示例,从2开始移位,不难发现4次移位Z后,乂冋到出发点,即确定第10次移位后的位置即确定第二次移位麻的位置即可,第一次移位到达4,第二次移位到达3,故10次“移位”后,.)若e=1 ,⑦=1 m-e则。2011的值为【点评】木题属于屮等题,为循环规律题,弄清题意,确定几次循环即可解题.•(用含"的代数式表不)【解题思路】把勺、。3、4、他化简后可得规律q―1 、ci-,— 、a?=m、ci^―1 、a,—- 、ci^—iti***m m—\ m m-\【答案】1-丄tn【点评】木题考杳分式的化简计算及规律的寻找,,用围棋子按下血的规律摆图形,则摆第n个图形需要围棋子的枚数为().--+1【解题思路】由图形可知,第一个用围棋子的枚数为5;第二个用围棋子的枚数为11=5+6x1;第三个用围棋了的枚数为17=5+6x2,所以根据规律,可知第n个图形需要围棋子的枚数为5+65-1)=6〃-1。【答案】C【点评】木题属于规律探索题,解决的关键是根据图形变化的痕迹找到规律,从而用含有刃的代数式表示出来。8如图,观察每一个图中黑色正六边形的排列规律,则第10个图中黑色正六边形有个。【解题思路】数一下每个图的黑色正六边形的个数:第一个图1个;第二个图4个;第三个图9个,1二1〈4=2\9=32猜想:第10个图屮黑色正六边形有10~100个第1-HF【答案】100【点评】此题属于探索规律型题目,解题关键是抓住图形序数与黑色正六边形的个数Z间的规律,如此题的是序数的平方。难度屮等。观察上面的图形,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第 个图形共有120个★.第1个图形第2个图形★★★★★★第3个图形★★★★★★★★★★第4个图形2(2+1)【解题思路】第1个图形有1个★,第2个图形有3个*,且3=1+2= —,第32个图形有6个★,且6=1+2+3二吐卩,第4个图形有10个★,且10=1+2+3+4二兰巴1•则22第n个图形