第2章「矩阵与矩阵的Jordan标准形.doc

第2章「矩阵与矩阵的Jordan标准形.doc第2章「矩阵与矩阵的Jordan标准形2-1用初等变换把下列入-矩阵化为标准形才_1 00 (2-l)31-2Q1+2’A2AA2-A2A仇+1)22-2试证:Jordan块J(o)=ci相似于矩阵这里£-3己知10阶矩阵10x1010x10其中£=1()7°,・4设A^0,Aa=0(Zr>2).证明:-5己知Ak=E(k为正整数).证明:-6已知A2=A•证明:A相似于矩阵0■■■02-7求下列矩阵的Jordan标准形及其变换矩阵P.■120⑴020-2-21'45-2⑶-2-21-1-11-111(2)-5 21 176-26-21'3 0 8 _(4)3一1 6-2 0 -52-8用求矩阵秩的方法求矩阵的Jordan标准形.「13 16 16__8 -3 6_⑴-5-7-6(2)3-2 0—6—8—7-4 2 -2「3_1-31__4_[-10_-131-3(4)-140-13-1_31102-1-131-3__01-12_2-9试写HjJordan标准形均为「100J=021002的两个矩阵A,-10己知A,求A®。~210_-1or(l)A=001(2)A=120010-403_2-11已知门阶数字矩阵A的初等因子为人V,@+l),-12已知n阶数字矩阵A的特征多项5C|kE-A|=V(k-l)(A+l)、初等因子,-13求题2・+-14已知A(/l)= ,求A_,(/l)./L/I—12-15用初等变换把兄-矩阵A(2)=-16用初等变换把兄-矩阵A2+5/l2A23/-17用初等变换把2-矩阵A2A(Q)=2/11+才222-A22-18用初等变换化久-矩阵加+1)1A(2)=2A+1A-1A(A—1)-19用初等变换把2-矩阵2(2+1)A(A)= A仇+1)-20己知5x62-矩阵A(Q)的秩为4,其初等因子为A,/l,/l2,A-l,(A-l)2,(/l-l)3,(A+2z)3,(/l-2z)3试求A(/l)-21求久一矩阵X—CIA(2)=b\—Clbrhn-\A,—ci的不变因子和初等因子,其中勺上2,…,仇-都是常数,且也,…・22求2-矩阵-10•…A…00%A(2)=•••••••■0-1A乙-1/l+G]的初等因了和Smith标准形・2-23已知数字矩阵A的初等因子为入入才,仇-1冗/1+1,-24数字矩阵A的特征多项式|AE-A|=(/l+l)2(A-2)3,求A的阶数、A的初