第5章描述性统计.doc

第5章描述性统计采集到大量的样本数据以后,常常需要用一些统计量来描述数据的集中程度和离散程度,并通过这些指标来对数据的总体特征进行归纳。描述样本数据集中趋势的统计量有算术平均值、中位数、众数、几何均值、调和均值和截尾均值等。描述样本数据离中趋势的统计量包括极差、平均值、平均绝对差、方差和标准差等,此外还有峰度、偏差、分位数和相关系数等统计量,也能描述样本数据的某些特征。,其语法格式如下:m=geomean(X)函数计算样本的几何均值。若X是矢量,则geomean(X)返回值为数据X中元素的几何均值。若X为矩阵,则geomean(X)返回值为一个行矢量,包含每列数据的几何均值。若X为N维数组,geomean函数沿X的第一个非单一元素维度进行计算。m=geomean(X,dim)计算X的第dim维的几何均值。【例5-1】样本均值大于或等于样本的几何均值。x=exprnd(1,10,6);geometric=geomean(x)geometric= =mean(x)average=,其语法格式如下:m=harrmmean计算样本的调和平均值。若X为矢量,则harmmean(X)函数返回值为X中元素的调和平均值。若X为矩阵,则harmmean(X)函数返回值为包含每列元素调和平均值的行矢量。若X为N维数组,harmmean函数沿X第一个非单一元素维度进行计算。m=harmmean(X,dim)计算X的第dim维的几何均值。【例5-2】样本均值大于或等于样本的调和平均值。x=exprnd(1,10,6);harmonic=harmmean(x)harmonic= =mean(x)average=,其语法格式如下:m=mean(X),若X为矢量,mean(X)返回值为X中元素的均值;若X为矩阵,mean(X)返回值为包含X中每列元素均值的行矢量;m=mean(X,dim)计算X的第dim维元素的均值。【例5-3】下面的命令行生成5个包含100个服从正态分布的随机数的样本,然后计算每个样本的算术平均值。x=normmd(0,1,100,5);xbar=mean(x)xbar=,其函数的调用格式为:m=median(X)计算样本数据的中值。中值是样本数据中心趋势的稳健估计,因为异常值的影响较小。对于矢量,median(X)为矢量X中元素的中值。对于矩阵,median(X)为包含每一列中元素中值的行矢量。计算中值需要首先进行排序,因此计算大型矩阵的中值矢量时比较费时。【例5-4】xodd=1:5;modd=median(xodd)modd= 3meven=median(xeven)meven= 。xoutlier=[x,10000];moutlier=median(xoutlier)moutlier= 3截尾均值对样本数据进行排序以后,去掉两端的部分极值,然后对剩下的数据求算术平均值,得到截尾均值。Matlab利用trimmean函数计算截尾均值,其语法格式如下:m=trimmean(X,percent)若X为矢量,则m为X中元素的截尾均值,即剔除测量值中最大和最小的k个数据以后,计算样本X的均值,k=n*(percent/100/2),n为X的维数;若X为矩阵,则m为行矢量,其元素为X中各列元素的截尾均值;若X为多维数组,则m沿X中的第一个非单一元素维度进行计算。Percent为0和100之间的数。m=trimmean(X,percent,dim)沿X的第dim维计算截尾均值。m=trimmean(X,percent,flag)处理当k不是整数时如何截尾,flag取值及含义如下:'round'缺省值,对k就近取整。'floor'对k向下取整'weight'若k=i+f,其中i是整数部分,f是小数部分,以(1-f)为第(i+1)个和第(n-i)个元素权值,求两个元素之间所有元素的加权均值