第60课直线的斜率与倾斜角.doc

第九章直线与圆的方程第60课直线的斜率与倾斜角一、考纲要求:1、深刻认识在平面直角坐标系中确定直线的两个要素;2、理解直线的倾斜角及其斜率的概念,并深刻认识它们之间的关系;3、熟练掌握过两点直线斜率的计算公式。二、知识梳理回顾:1、直线的倾斜角:在直角坐标系中,一条直线向上的方向与轴正方向所成的最小正角叫做直线的倾斜角,我们规定与轴平行的直线的倾斜角为0,于是,的取值范围是。2、直线的斜率:当时,直线的斜率,当时,直线的斜率不存在。3、经过两点的直线的斜率;若,则,直线的状态是。解析:1、任意一条直线都有倾斜角,并且倾斜角是唯一的,除了垂直于轴的直线外,所有直线都有斜率,并且唯一。垂直于轴的直线不能用斜率求解,可以由图形求解。2、直线的斜率与倾斜角的关系为,当从时,相应地从增大到;当从时,相应地从增大到。实质上是正切函数在且上的单调性。3、深刻理解经过两点的直线的斜率是两点在轴上投影的坐标差与在轴上投影的坐标差的比值,求它们差的“方向”要一致。三、诊断练****1、教学处理:课前由学生自主完成4道小题,并要求将解题过程扼要地写在学****笔记栏。课前抽查批阅部分同学的解答,了解学生的思路及主要错误。将知识问题化,通过问题驱动,使教学言而有物,帮助学生内化知识,初步形成能力。点评时要简洁,要点击要害。2、诊断练****点评:题1、经过点的直线的斜率,倾斜角。【分析与点评】(1)由斜率公式得斜率,从而倾斜角。(2)由斜率求倾斜角,本质是已知正切的函数值,求在区间内的角;已知倾斜角求斜率,本质是求一个在内的角的正切值,须注意角不能等于。解决这两类问题的关键在于熟记特殊角的三角函数值。(3)应用直线的斜率公式时,一定要首先判断两点的横坐标与是否相等,若相等,则斜率不存在;若不相等,再用公式求斜率;若不能确定,就必须进行分类讨论。题2、已知点,且直线的斜率为,则实数的值为。【分析与点评】由斜率公式得到关于的方程,解得。题3、若三点在同一条直线上,则。【分析与点评】本题改编自课本****题。目的在于应用斜率公式来解决与斜率相关的数学问题。可提问:(1)求变量的值,关键在于建立等量关系,本题如何建立关于的等量关系?你有哪些思路?由此可得到解决本题的几种思路:①利用斜率相等;②利用两点间的距离;③利用向量关系;④由两点得到直线方程,第三点满足方程。由此可得到。(2)【变式】若三点构成三角形,则的取值范围是。题4、若一条直线的倾斜角,则这条直线的斜率。【分析与点评】(1)与之间的联系是什么?求的范围的本质是什么?(2)由角的范围去求它的正切的范围时,可以采用“以形助数”的方式来解决,同时注意端点的取舍问题。3、要点归纳:(1)应用涉及到斜率的有关问题或用斜率来处理问题时,要树立“斜率存在的意识”,也就是要有分类讨论的意识。(2)由倾斜角的范围研究斜率的范围或由斜率的范围去研究倾斜角的变化范围,要注重数形结合法的应用,以形助数,辅助分析,帮助理解。四、范例导析:例1、已知一条直线的斜率,求直线倾斜角的取值范围。【教学处理】要求学生独立思考并解题,指名学生板演,老师巡视指导了解学情;再结合板演情况进行点评。在学生遇到困难时,教师适时介入与学生交流或进行讲解,并示范板书。【引导分析与精讲建议】提出下列问题与学生交流:问题1、本题的本质是什么?(确定研究方向)问题2、怎样由正切的值(或值域)来研究