第9讲圆轴扭转时的变形和刚度条件.doc

第9讲教学方案——圆轴扭转时的变形和刚度条件非圆截面杆的扭转基本内容圆轴扭转时的变形和刚度条件、矩形截面杆扭转时的应力与变形。教学目的掌握圆轴扭转时变形及变形程度的描述与计算。掌握刚度条件的建立及利用刚度条件进行相关计算。了解圆柱形密圈螺旋弹簧的应力和变形计算。了解矩形截面杆扭转时的横截面上的应力分布与变形计算。重点、难点本节重点:圆轴扭转时变形及变形程度的描述与计算,刚度条件的建立及相关计算。本节难点:对圆轴变形程度的理解。§3-5圆轴扭转时的变形和刚度条件扭转角是指受扭构件上两个横截面绕轴线的相对转角。对于圆轴,由式(4-10)所以(rad)(4-17)式中称为圆轴的抗扭刚度,它为剪切模量与极惯性矩乘积。越大,则扭转角越小。让,为单位长度相对扭角,则有(rad/m)扭转的刚度条件:(rad/m)(4-18)或(°/m)(4-19)例3-3如图4-13的传动轴,r/min,马力,马力,马力,已知MPa,°/m,GPa。求:确定AB和BC段直径。解:1)计算外力偶矩(N·m)(N·m)(N·m)作扭矩图,如图4-13b所示。2)计算直径AB段:由强度条件, (mm)由刚度条件(mm)取mmBC段:同理,由扭转强度条件得 mm由扭转刚度条件得 mm取mm例3-4如图4-14所示等直圆杆,已知KN·m,试绘扭矩图。解:设两端约束扭转力偶为,(1)由静力平衡方程得(a)此题属于一次超静定。(2)由变形协调方程(可解除B端约束),用变形叠加法有(b)(3)物理方程,,(c)由式(c),(b)得即并考虑到(a),结果假设的力偶转向正确,绘制扭矩图如图4-14c所示。§3-6圆柱形密圈螺旋弹簧的应力和变形计算螺旋弹簧如图4-15a所示。当螺旋角时,-15b以簧丝的任意横截面取出密圈弹簧的上部分为研究对象,根据平衡方程,横截面上剪力由引起的剪应力,而且认为均匀分布于横截面上(图4-15c);若将簧丝的受力视为直杆的纯扭转,由引起的最大剪应力(图4-15d),扭矩。,一般将这种弹簧称为密圈螺旋弹簧。所以在簧丝横截面内侧A点有 (4-20)其中(4-21)当,略去剪应力所引起的误差,可用近似式(4-22)对某些工程实际问题,如机车车辆中的重弹簧,的值并不太小,此时不仅要考虑剪力,还要考虑弹簧丝曲率的影响,进一步理论分析和修正系数k的选取可见有关参考书。密圈弹簧丝的强度条件是(4-23)式中:—(或拉力)作用下,轴线方向的总缩短(或伸长)量为,这是弹簧的整体的压缩(或拉伸)变形。如图4-16a、b,外力对弹簧做功。簧丝横截面上,距圆心为的任意点的扭转剪应力为(a)如认为簧丝是纯扭转,则其相应的单位体积变形能是(b)弹簧的变形能应为(c)此处,其中,弹簧丝总长为,n为弹簧有效圈数。于是积分式(c)得(d)由,则得到(4-24)式中是弹簧圈的平均半径。若引入记号则式(4-24)可写成(4-25)代表弹簧抵抗变形的能力,称为弹簧刚度。可见与成反比,越大则越小。例3-5某柴油机的气阀弹簧,簧圈平均半径,簧丝直径,有效圈数。。弹簧工作时受KN,求此弹簧的最大压缩量与最大剪应力(略去弹簧曲率的影响)解:由变形公式求最大压缩量考虑剪切力时不考虑剪力影响时,相差