第七章常微分方程.doc

第七章常微分方程§、可分离变量的微分方程2、一阶线性微分方程考试大纲要求1、掌握可分离变量微分方程的解放。2、掌握一阶线性方程的解法。一、可分离变量的微分方程1、定义:设有一阶微分方程,如果其右端函数能分解成,即有则称为可分离变量的微分方程,:下列方程中哪些是可分离变量的微分方程?(1)y¢=2xy,是.Þy-1dy=2xdx.(2)3x2+5x-y¢=0,是.Þdy=(3x2+5x)dx.(3)(x2+y2)dx-xydy=0,、可分离变量的微分方程的解法第一步分离变量,将方程写成g(y)dy=f(x)dx的形式;第二步两端积分:,设积分后得G(y)=F(x)+C;第三步求出由G(y)=F(x)+C所确定的隐函数y=F(x)或x=Y(y)G(y)=F(x)+C,y=F(x)或x=Y(y)都是方程的通解,其中G(y)=F(x)+C称为隐式(通)解。(1)分离变量得(2)两端积分得从而,,得分离变量得两端积分得于是记则得到题设方程的通解(2006年试题)20:微分方程的通解为______________。解:分离变量:两边积分:,所以:(2008年试题)20:微分方程的通解为______________。解:分离变量:两边积分:,所以:二、一阶线性微分方程1、定义(1)形如(1)、是某一区间上的连续函数.(一阶是指方程中导数的最高阶是一阶,线性是指和的次数都是一次)(2)当方程(1)成为(2),方程(1):下列方程各是什么类型方程?(1)Þ是齐次线性方程.(2)3x2+5x-5y¢=0Þy¢=3x2+5x,是非齐次线性方程.(3)y¢+ycosx=e-sinx,是非齐次线性方程.(4),不是线性方程.(2005年试题)9:下列方程为一阶线性微分方程的是(C).