第七章非线性方程解法.doc

-:xn+1=xn-λnf(xn)/f′(xn)这儿λn在0,1间,可用各种方法搜索,例如用分半法取1,1/2,1/4,…试探,使下山条件∣f(xn+1)∣<∣f(xn)∣成立为止。牛顿下山实验⑷上机题目:牛顿下山法上机实验实验目的::①上机前充分准备,复****有关内容,写出计算步骤,查对程序;②完成实验后写出完整的实验报告,内容应该包括:所用的算法语言,算法步骤陈述,变量说明,程序清单,输出计算结果,结果分析等等;③用编好的程序在Matlab环境中执行。利用Newton下山法来解方程;计算步骤:①准备选定初始近似值x,计算f=f(x),。②迭代按公式x迭代一次,得新的近似值x,=1,之后奖减半进行试算直到下山条件∣f(xn+1)∣<∣f(xn)∣成立。③控制如果满足∣f(xn+1)∣<∣f(xn)∣则终止迭代,;否则转步骤4;④修改如果迭代次数达到预先指定的次数N,或者=0,则方程失败;否则以(x,)代替()转步骤2继续迭代。算法例题:用牛顿下山方法解方程x-x-1=0,取迭代初值x=,d=:functionx=newton_xiashanfa(f,x0,d,max)y=diff(f);%取导数y=inline(y);%定义yf=inline(f);%定义fx(1)=x0;l=1;disp('klx');%以指定格式输出'k','x'.fork=1:maxx(k+1)=x(k)-l*f(x(k))/y(x(k));%计算公式ifabs(f(x(k+1)))<abs(f(x(k)))%判断是否小于difabs(x(k+1)-x(k))<dbreakendelseifabs(f(x(k+1)))>abs(f(x(k)))l=l/2;endw=k;endfork=1:wdisp(sprintf('%d%f%10f',k,l,x(k)))%输出算结果endx=x(k+1);运行结果:x=newton_xiashanfa('x^3-x-1',,10^(-6),3)max=3kxf(x(K+1))f(x(k))=::流程图解释:1)输入;2)把1赋给;3)把赋给;4)判断,若那么表明下山成功,停止;若,那么到步骤5);5)判断,若,重迭;否则把腻给,到步骤3);3.      用差商代导数: xn+1=xn-f(xn)(xn-xn-1)/(f(xn)-f(xn-1))它免除了计算导数.⒋,在初始近似(x0,y0),即解方程组求出Δx,Δy,再计算x1=x0+Δx,y1=y0+Δy求出1次近似后,再用同样方法求2次近似,再求3次近似,4次近似,…直到相邻两次近似之差(的范数);例7             用Newton法解方程组,解:取初始近似(1,1)T 计算结果如下表:nxyJ(系数矩阵).