基于小波变换的数字图像压缩及边缘提取.doc

基于小波变换的数字图像压缩及边缘提取在经典的信号分析理论中,傅里叶理论是应用最广泛、效果最好的一种分析手段。但是它只是一种纯频域的分析方法,不能提供局部时间段上的频率信息。随后的短时傅里叶变换(STFT),虽然可以同时分析时域和频域信息,但是由于STFT的固定时窗,对于分析时变信号是不利的。这是因为时变信号中的高频一般持续时间很短,而低频持续时间比较长,所以都希望对高频信号采用大的时窗,对低频信号采用小的时窗进行分析。小波变换正是在这样的背景下发展起来的。近年来,小波变换作为一种变换域信号处理方法,得到了非常迅速的发展,在信号分析、图像处理、地震勘探和非线性科学等诸多领域得到了广泛的运用。小波理论为各种信号及图像处理方法提供了一种统一的分析框架,成为当前信号与图像处理等众多领域的研究热点。小波变换是一种窗口大小固定不变但其形状可以改变的局部化分析方法。小波变换在信号的高频部分可以取得较好的时间分辨率;在信号的低频部分可以取得较好的频率分辨率,从而能有效的从信号(如语音、图像等)中提取信息。小波变换分为两种:连续小波变换和离散小波变换。连续小波变换定义:对于平方可积信号和小波函数,其小波变换定义为: 式中,和均是连续变量。信号的小波变换是的函数,是尺度参数,是平移参数。是母小波经移位与伸缩所产生的一组函数,称为小波基函数,即小波基,。离散小波变换定义:数字图像处理是将图像信号转换成数字信号,并利用计算机对其进行处理的过程。所以进行数字信号处理时要采用离散化处理。离散小波变换针对尺度参数、平移参数进行离散化,最常用的是二进制动态采样网络,每个网格点对应的尺度为,平移为,即: 该离散化小波称为二进制小波。二进制小波对信号的分析具有变焦距的作用。假设一开始选择一个放大倍数,它对应为观测信号的某部分内容。如果想进一步观看信号的更小细节,则需要提高放大倍数,即减小值。在这个意义上讲,小波变换被称为数学显微镜。Mallat在1988年提出Mallat算法,计算离散小波变换,其基本思想是:假定已经计算出一函数或信号在分辨率下的离散逼近,则在分辨率的离散逼近可通过离散低通滤波器的滤波来获得。令和分别是信号在分辨率逼近下的尺度函数和小波函数,则其离散逼近和细节部分可分别表示为:式中:和分别为分辨率下的粗糙系数和细节系数;和分别成为逼近(粗糙)信号和细节信号。根据Mallat算法的分解思想,分解为粗糙部分和细节部分之和,即: 其中: 信号相当于通过两个互补滤波器(一个高通滤波器、一个低通滤波器)形成的细节信号和逼近信号。但在实际操作时,一个1000点的采样信号,经过两个滤波器将分别输出1000个值,共2000个采样,是原始信号的2倍。为了减少数据量,小波分析中引入下采样,即从每两个采样点中取出一个作为采样值且保持数据量不变。分解过程可以重复进行,即逼近信号可以继续被分解,因此一个信号可以被分解为许多低分辨分量,称之为小波分解树。虽然理论上小波分解是可以无限进行下去的,但实际中分解只能进行到细节信号为一个采样,因此进行小波变换时应根据信号的特性选择合适的分解阶数。Mallat算法是在多分辨率分析(MAR)的基础上提出的,它主要是利用MAR中空间塔式分解的多分辨特性,将计算小波系数与信号中滤波器相结合构造了一个计算小波系数的塔式分解算法,大大简化了小波系数的计算。它是小波变换