第三节函数的单调性与最值.doc

第三节函数的单调性与最值一、(x),x2当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是增函数当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),那么就说函数f(x)=f(x)在区间D上是增函数或减函数,则称函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性,区间D叫做y=f(x)、函数的最值前提设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足条件①对于任意x∈I,都有f(x)≤M;②存在x0∈I,使得f(x0)=M①对于任意x∈I,都有f(x)≥M;②存在x0∈I,使得f(x0)=M结论M为最大值M为最小值[例1] 证明函数f(x)=2x-在(-∞,0)上是增函数.[例2] (1)若f(x)为R上的增函数,则满足f(2-m)<f(m2)的实数m的取值范围是________.(2)(2012·安徽高考)若函数f(x)=|2x+a|的单调递增区间是[3,+∞),则a=________.(3)已知函数f(x)=-(a>0,x>0),若f(x)在上的值域为,则a=(x)=|x-2|x的单调减区间是( )A.[1,2] B.[-1,0]C.[0,2] D.[2,+∞)针对训练1.(2012·陕西高考)下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( )=x+1 =-= =x|x|(x)=4x2-mx+5在[-2,+∞)上递增,在(-∞,-2]上递减,则f(1)=( )A.-7 =(2k+1)x+b在(-∞,+∞)上是减函数,则( )> <>- <-4.(教材****题改编)f(x)=x2-2x(x∈[-2,4])的单调增区间为________;f(x)max=(x)为R上的减函数,若m<n,则f(m)______f(n);若f<f(1)