第三讲空间几何空间位置关系(空间点线面位置关系)学生版.doc

第三讲空间点、线、面位置关系【平面基本性质应用】公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内。符号语言:①检验平面;②判断直线在平面内;③:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。符号语言:公理2及其推论给出了确定一个平面或判断“直线共面”:经过一条直线和这条直线外一点,:推论2:经过两条相交直线,:推论3:经过两条平行直线,:公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。符号语言:①判定两平面相交;②作两平面相交的交线;③:平行于同一条直线的两条直线平行。符号语言:①平行依据;②两直线平行的;③:空间中如果两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角相等或互补。◆【例题演练】1、如图正方体中,E、F分别为D1C1和B1C1的中点,P、Q分别为AC与BD、A1C1与EF的交点.(1)求证:D、B、F、E四点共面;(2)若A1C与面DBFE交于点R,求证:P、Q、、已知直线a//b//c,直线d与a、b、c分别相交于A、B、C,求证:a、b、c、、正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、:(1)E、C、D1、F四点共面;(2)CE、D1F、、如图所示,已知空间四边形ABCD中,E、H分别是边AB、AD的中点,F、G分别是边BC、CD上的点,且==,求证:三条直线EF、GH、AC交于一点.【线线关系】1、位置关系的分类2、异面直线所成的角①定义:设a,b是两条异面直线,经过空间任一点O作直线a′∥a,b′∥b,把a′与b′所成的锐角或直角叫做异面直线a,b所成的角(或夹角).②范围:.◆【例题演练】1、如图所示,正方体ABCDA1B1C1D1中,M、N分别是A1B1、:(1)是否是异面直线?说明理由;(2)1是否是异面直线?、在下图中,G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点,则表示直线GH、MN是异面直线的图形有________(填上所有正确答案的序号).3、正方体ABCDA1B1C1D1中,(1)求AC与A1D所成角的大小;(2)若E、F分别为AB、AD的中点,、A是△BCD平面外的一点,E,F分别是BC,AD的中点.(1)求证:直线EF与BD是异面直线;(2)若AC⊥BD,AC=BD,、如图,已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为等腰梯形,与相交于点,、如图,在正四棱柱中,,为上使的点。平面交于,交的延长线于,求异面直线与所成角的大小;7、如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,求异面直线AB与CD所成角的大小。【小题精练】1、下列命题是真命题的是( ).、已知a,b是异面直线,直线c平行于直线a,那么c与b( ).