第九章 立体几何总复习教案.doc

第九章_立体几何总复习教案第九章直线、平面、简单几何体学法指导::(1)准确理解和系统掌握空间直线和平面的各种位置关系(特别是平行与垂直的位置关系),能够运用概念、公理、定理等进行严密的推理判断和逻辑论证;(2)正确理解空间的各种角和距离的概念,能将其转化为平面角和线段的长度,并能熟练地运用平面几何及三角知识来计算;(3)通过图形能迅速判断几何元素的位置关系,能熟练绘制符合要求的空间图形的直观图、截面图,熟练地处理折叠、,逻辑论证仍是关键;(4)理解用反证法证明命题的思路,,推理严谨,书写规范(1)转化法是空间直线和平面的位置关系的判断与证明的常用方法,线线关系(主要指平行和垂直)、线面关系、面面关系三者中,每两者都存在着依存关系,充分、合理地运用这些关系是解题的关键;另外,转化法还常常运用在求距离时点的位置的变化,以及线面距、面面距间的转化;(2)求角或距离的方法:①“一作、二证、三计算”,即先作出所求角或表示距离的线段,再证明它就是所要求的角或距离,然后再进行计算,尤其不能忽视第二步的证明.②向量法9-1立体几何中的平行问题教学目标:(相交、平行、异面);了解直线和平面的位置关系(直线在平面内,直线与平面相交,直线与平面平行);了解两个平面的位置关系(相交、平行)。,,:利用两条直线平行、直线与平面平行和面面平行的判定定理解决相关的证明问题。教学难点:线//线、线//面、面//面之间的相互联系。教学过程设计:一、要点回顾::(1)相交:(2)平行:公理4:平行于同一直线的两条直线平行(3)异面:不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。判定定理::(1)直线在平面内:公理1:符号语言:(2)直线与平面平行:定义记作:判定定理:如果不在平面内的一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线和平面平行符号语言:图形语言:(3)直线和平面相交:符号语言::(1)平面和平面相交:公理2:符号语言:图形语言:(2)平面和平面平行:两个平面没有公共点。判定定理:性质定理:一个重要结论:二、基础回顾:,正方体ABCD—A1B1C1D1中,侧面对角线AB1、BC1上分别有两点E、F,且B1E=:EF∥:方法二:说明:欲证线面平行,先证线线平行,欲证线线平行,可先证线面平行,反复用直线与平面的判定、性质,在同一题中也经常用到。,已知四棱锥P-ABCD中,底面四边形ABCD为正方形,侧面PDC为正三角形且平面,E为PC的中点,求证:PA//EBD。三、考题训练:例1.(2007全国)如图,在四棱锥中,底面为正方形,侧棱底面分别为的中点.(1)证明平面;(2)设,:(1)作交于点,,又,故为平行四边形.,.(2)不妨设,,连结,,所以,而,,连结,,:(1)如图,,则,.取的中点,,所以平面.(2)不妨设,,,所以向量和的夹角等于二面角的平面角. .所以二面角的大小为.(其中第2问放在后面求二面角部分讲解)例2.(08安徽)如图,在四棱锥中,底面四边长为1的菱形,,,,为的中点,为的中点.(Ⅰ)证明:直线;(Ⅱ)求异面直线AB与MD所成角的大小;(Ⅲ)求点B到平面OCD的距离。方法一(综合法)(1)取OB中点E,连接ME,NE又 (2)为异面直线与所成的角(或其补角),作连接, 所以与所成角的大小为 (3)点A和点B到平面OCD的距离相等,连接OP,过点A作于点Q, 又,线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离 , ,所以点B到平面OCD的距离为方法二(向量法)作于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为轴建立坐标系,(1)设平面OCD的法向量为,则即取,解得(2)设与所成的角为,,与所成角的大小为(3)设点B到平面OCD的距离为,则为在向量上的投影的绝对值,由,、能力提升1.(08四川卷19).如图,平面平面,四边形与都是直角梯形,,(Ⅰ)证明:四点共面;(Ⅱ)设,求二面角的大小;【解1】:(Ⅰ)延长交的延长线于点,由得,延长交的延长线于同理可得故,即与重合,因此直线相交于点,即四点共面。(Ⅱ)设,则,,取中点