第五章动态规划建模与求解作业题解答.doc

2.(2)某公司从事某种商品的经营,现欲制定本年度10月至12月的进货及销售计划。已知该种商品的初始库存量为2000件,公司库存最多可存放该种商品10000件。公司拥有的经营资金为80万元,据预测,。若每个月在1号进货1次,且要求年底时商品的库存量达到3000件。在以上条件下,问如何安排进货及销售计划,使公司获得最大利润?(不用考虑库存费用)(只建模,不求解)月份101112进货价格(元/件)909598销售价格(元/件)100100115解:(0)阶段划分:按月份划分阶段,阶段变量k=1,2,3。(1)条件1:状态及状态变量用表示k阶段的库存量,件,,最大库存量M=10000件。0≤k阶段的库存量≤M,所以状态可能集:(2)条件2:决策及决策变量设,是k阶段的进货量和销售量,全部流动资金=+上一阶段的盈利=元+其中,是k-1阶段的进货价格和销售价格;,是k-1阶段的进货量和销售量();,是k阶段的进货价格和销售价格(见数据表)。则:,。(3)条件3:状态转移方程(k阶段的库存量+k阶段的进货量-k阶段的销售量)(4)阶段效应和目标函数(5)动态规划的基本方程2.(4)某公司计划用100万元对其三个分厂进行投资,三个分厂的投资方式各不相同,,试用动态规划方法为该公司制定最佳投资方案(不求解)。分厂投资方式投资数量预期收益一分厂115102201533020二分厂12010225203352544530三分厂11062151133018解:(0)阶段划分:按照三个分厂的投资活动分为三个阶段,阶段变量k=1,2,3;(1)条件1:状态及状态变量设为k阶段初期拥有的资金量,万元,。状态可能集:(2)条件2:决策变量及决策允许集合设为k阶段对第k个分厂的实际投资方式。,,,设第k阶段对第k分厂的投资方式为时,实际投资额为,收益为。(3)条件3:状态转移方程(4)条件4:阶段效应和目标函数(5)动态规划基本方程:3).某旅行者希望从s地到t地,,图上圆圈表示途经的地方,连接两地的箭线表示道路,其上数字表示该道路的长度,箭头表示通行的方向。试求s到t的最短路。sabcdeft9874757464565解:方法1—分步计算法(从第3阶段开始)①当k=3时,,;若,则,若,则,若,则,②当k=2时,,;若,则,若,则,若,则,③当k=1时,,;,故从s地到t地的最短路线是:即。最优策略是目标函数最优值为方法2:表格法阶段k阶段kj决策i状态集t3d5+05te7+