第十章直线回归和相关分析.doc

第十章直线回归和相关分析英国生物学家高尔顿(FrancisGalton,1822—1911)提出“回归”一词。1889年出版的《自然遗传》(Naturalinheritance)一书中首次提出并阐明了“相关”的概念及计算两个变数相关程度的“相关系数”(Correlation)的概念。第一节回归和相关意义一、基本概念一般变量之间的关系可以分为两类:一类是函数关系,另一类是统计关系。函数关系是一种确定性的关系,一个变量的取值和变化完全取决于另一个或几个变量的取值和变化。统计关系是一种非确定性的关系,即一个变量的取值受到另一变量的影响,两者之间既有关系,但又不存在完全确定的函数关系。对具有统计关系的两个变量的资料进行初步考察的简便而有效的方法,是将这两个变量的n对观察值(x1,y1)、(x2,y2)、…、(xn,yn)分别以坐标点的形式标记于同一直角坐标平面上,获得散点图(scatterdiagram)。根据散点图可初步判定双变量X和Y间的关系,包括:①X和Y相关的性质(正或负)和密切程度;②X和Y的关系是直线型的还是非直线型的;③是否有一些特殊的点表示着其他因素的干扰等。二、,根据这种规律可由一个变量的变化来估计另一个变量的变化。在回归模型中,两个变量有因果关系,原因变量称自变量(independentvariable),一般用X表示;结果变量称依变量(dependentvariable),以Y表示。X是已知的或是可控制的,没有误差或误差很小,而Y则不仅随X的变化而变化,还要受到随机误差的影响。,其目的是研究X和Y间有无相关以及相关程度、相关性质(方向)。在相关模型中,两个变量是平行的,没有因果关系的自变量和依变量之分,且皆有随机误差。第二节直线回归一、直线回归方程(linearregressionequation)“y依x的直线回归方程”。x是自变量;是和x的量相对应的依变量y的点估计值;a是x=0时的值,即回归直线在y轴上的截距;b是x每增加一个单位数时,平均地将要增加(b>0时)或减少(b<0时)的单位数,叫回归系数。分别对a和b求偏导数并令其为0,即可获得正规方程组(normalequations):算得的b、a值带入方程式,〔〕,试求肺活量(L)对体重(kg)的直线回归方程。::然后,由一级数据算得5个二级数据::上述方程中回归系数和回归截距的意义为:当体重(x)每增加1kg时,;若体重为0,。限定x的区间为[42,58];如要在x<42或>58的区间外延,则必须有新的依据。3、:恒等式[]。代入()式有:它的统计意义是:%个观察点,%个观察点等。