第三章粗集理论基础.doc

第三章粗集理论基础.doc第三章粗集理论基础第三章Rough集理论基础Rough集(RoughSet,有的人也称之为粗集)理论的研究,已经经历了十多年的时间,无论是在系统理论、计算模型的建立和应用系统的研制开发上,都C经取得了很多成果,也建立了一套较为完善的Rough集理论体系。本章,我们将综合近年來国际上Rough集理论研究的成果,系统地对Rough集理论进行阐述,建立木书的理论基础。首先,我们将对应于集合论提出相应的Rough集概念,对其基本概念如上近似、下近似、不分明关系、正域、负域、边界域、Rough等价进行分析,然后对定义在Rough集上的代数运算的性质进行介绍,最后对Rough集关系进行讨论,主要说明Rough集之间的包含和等价关系。,通常可以用一个信息表來表示。信息表是一个二维表格,其每一行是一个元组,对应于现实枇界屮的一个个体。信息表的每一-列代表信息空间的一维。信息表小的数据可以是从任意领域,诸如医药、财务或军事等领域屮收集的。-1所示的决策表。-1信息表中的每一行称为一个实例(实体、对象),我们标记为el,e2,e3,e4,e5,e6°这些实例的性质是通过对一些变量的赋值体现岀来的。如前一章所述,样例的属性集可以分为条件属性和结果属性(决策,20也称决策属性)。前一章介绍的不分明关系是Rough集理论的一个关键概念,它通常是和一个属性集合联系在一起的。例如,在表3・1-1中,考虑条件属性头疼和肌肉疼。对于el,e2,e3这三个实例,其条件属性头疼的值都是“是”,条件属性肌肉疼的值也都是“是”,因此,从条件属性头疼和肌肉疼的角度來看,这三个实例是不可分辨的。同样,ed,e6在这两个属性上也是不可分辨的。由此构成的不分明集{el,e2,e3}、{e4,e6}和{e5}被称为基本集。任意有限多个基本集的并被称之为可定义集。-1令XU,当X能用属性子集B确切地描述(即是属性子集B所确定的U上的不分明集的并)时,称X是B可定义的,否则称X是B不可定义的。B可定义集也称作B精确集,B不可定义集也称为B非精确集或BRough集(在不发生混淆的情况下也简称Rough集)--1所示的决策表中,集合{e2,e3,e4,e5}就是条件属性子集B={头疼,肌肉疼}不可定义的,是BRough集,因为根据条件属性子集B,样例el和e2,e3是不可分辨的,和e4是不可分辨的。我们不能根据条件属性子集B來对所有实例是否属于集合{e2,e3,e4,e5}作精确判定。但是,如果样例的属性取值是头疼二“否”,肌肉疼二“否”,则我们可以确定地说该样例属于集合{e2,e3,e4,e5}-1可以看出,对于一个样例子集,也称为一个概念,根据一个条件属性子集所确定的不分明关系,我们有可能能够准确地判定一些样例是否属于该概念,也有可能不能够判定某些样例是否属于该概念。为了描述这个问题,Rough集理论采用了上近似集、下近似集的概念。-2对每个概念X(样例子集),和不分明关系B,包含于X屮的最人可定义集和包含X的最小可定义集,都是根据B能够确定的,前者称为X的下近似集(B-(X)),后者称为X的上近似集(B(X))。下血再给出上近似集和下近似集的形式化定义。-3给定知识表达系统S=<U,R,V,f>,对于每个子集XU和不分明关系B,X的上近似集和下近似集分别可以由B的基木集定义如下:B-(X)={Yi|(YiU|ind(B)YiX)},—B(X)={Yi(YiU|ind(B)YiX)},其中,U|ind(B)={X|(XUxX,yX,bB(b(x)=b(y)))}是不分明关系B对U的划分,也是论域U的B基木集的集合。上近似集和下近似集的概念也可以通过集合來定义:21B-(X)={x|(xUWBX)},B-(X)={x|(xU[x]BX )}。即当且仅当[x]BX,xB-(X);当且仅当[x]BX,xB-(X)-4集合bnB(X)=B-(X)-B-(X)称为X的B边界;posB(X)=B-(X)称为X的B正域;negB(X)=U-B-(X)称为X的B负域。B-(X)是根据知识B(属性子集B),1}小所有一定能归入集合X的元素的集合,即所有包含于X的基本集Yi的并。B(X)是根据知识B,U中所有一定能和可能能归入集合X的元素的集合,即所有与X的交不为空集的基本集Yi的并。bnB(X)是根据知识B,U中既不能肯定归入集合X,又不能肯定归入集合X的元索的集合。正域posB(X)是根据知识B,U屮所有一定能归入集合X的元素的集合。负域negB(X)是根据知识B,U屮所有不能确定一定归入集合X的元素的集合。边界域bnB(X)是某种意义上论域的不确定域,边界域