初中数学辅助线专项突破专题1中点专题（无答案）.doc

第一章中点专题三角形是初中几何的重要内容之一,也是历年中考命题的热点。其中,三角形各边的中点、中线及中位线的有关性质的应用,是中考的必考内容,历年多以计算和证明题的形式出现。我们预计与中点有关的操作性试题和综合性的探究题将是今后几年中考数学的重点题型。方法技巧提炼与中点有关的辅助线,我们总结下列四种类型:类型一见中线,(与中点有关的线段)“倍长中线”证完一次全等三角形后,还需再证一次全等三角形,即“二次全等”.在证明第二次全等时,:①“8”字型(如图1-8);②平行线;③180°(平角;三角形内角和);④360°(周角;四边形内角和);⑤小旗子(三角形外角);⑥90°(互余角)类型二见等腰三角形,想“三线合一”已知等腰三角形底边的中点,可以考虑与顶点连接,用“三线合一”类型三见斜边,想中线已知直角三角形斜边的中点,可以考虑构造斜边中线,,想中位线已知三角形的两边有中点,可以连接这两个中点构造中位线;已知一边中点,可以在另一边上取中点,连接构造中位线;已知一边中点,-9,在∆ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,延长BE交AC于点F,AF=EF,求证:AC=BE.【思路提示】AD是中线,-10,在∆ABC中,AD交BC于点D,点E是BC的中点,EF//AD交CA的延长线于点F,交AB于点G,若AD为三角形ABC的角平分线,求证:BG=-11,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,点D为BC的中点,点E,F分别为AB,AC上的点,且ED⊥FD,以线段BE、EF、FC为边能否构成一个三角形?若能,该三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形?【思路提示】倍长中线DF,-12,已知点M为△ABC中BC边上的中点,∠AMB,∠AMC的平分线分别交AB,AC于点E,F,:BE+CF>-13,在△ABC中,点D是BC的中点,DM⊥DN,如果BM2+CM2=DM2+DN2求证:AD2=(AB2+AC2).例题3.(丰台一模)已知ABC和△AED是两个不全等的等腰直角三角形,其中BA=BC,DA=DE,连接EC,取EC的中点M,-14(1),如果点D,E分别在边AC,AB上,那么BM,DM的数量关系与位置关系是;将图1-14(1)中的△ADE绕点A旋转到图1-14(2)的位置,判断(1)中的结论是否依然成立,并说明理由.【思路提示】见到中点可考虑倍长中线证全等,得到线段相等和平行线,:如图1-15,在ABC中,若AB=10,AC=6,:如图1-16,在ABC中,D是BC边上的中点,DE丄DF于点D,DE交AB于点E:,DF交AC于点F,:BE+CF>,想“三线合一”-17,一副三角板如图放置,等腰直角三角板ABC固定不动,另一块三角板的直角顶点放在等腰直角三角形的斜边中点D处,且可以绕点D旋