(完整版)正弦型函数y=Asin(ωx+φ)打印版.doc

正弦型函数 y=Asin(ωx+φ)简谐振动 y=Asin(ωx+φ)中, 叫做振幅,周期 T= ,频率f= ,相位是 ,初相是 .函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的性质如下:定义域 R值域周期性 T= φ= 时是奇函数;φ= 时是偶函奇偶性数;当φ≠kπ 2(k∈Z)时是 函数单调性 单调增区间可由间可由 得到得到,单调减区3、五点法作 y=Asin(ωx+ )的简图:五点取法是设 X=ωx+ ,由X取0、π、π、23π、2π来求相应的 x值及对应的 y值,2再描点作图。函数y=Asin(ωx+φ)图像变换(1)左右平移:由y=sinx 的图象向左或向右平行移动|φ|个单位,得到y=sin(x+φ)的图象 .)胖瘦变换:由y=sinx的图象上的点的纵坐标保持不变, 横坐标伸长(0<|ω|<1)或缩短(|ω|>1)到原来的|1|倍,得到y=sinωx的图象.)高矮变换:由y=sinx的图象上的点的横坐标保持不变, 纵坐标伸长(当|A|>1)或缩短(当 0<|A|<1)到原来的|A|倍,得到y=Asin( x) B(其中A 0, 0)y=Asin(ωx+φ)+B的图象求其解析式的问题,主要从以下四个方面来考虑:最高点-最低点①A的确定:根据图象的最高点和最低点,即 A=②B的确定:根据图象的最高点和最低点,即 B=2 ;最高点+最低点2 ;(ω>0)来确定ω;③ω的确定:结合图象,先求出周期,然后由 T=2πω④φ的确定:把图像上的点的坐标带入解析式 y=Asin(ωx+φ)+B,然后根据φ的范围确定φ即可。三角函数的伸缩变化先平移后伸缩y sinx的图象向左( >0)或向右( 0)平移 个单位长度得y sin(x)的图象横坐标伸长(0< <1)或缩短( >1)1到原来的 (纵坐标不变)纵坐标伸长(A1)或缩短(0<A<1)得y sin( x)的图象为原来的A倍(横坐标不变)向上(k0)或向下(k0)得y Asin( x)的图象平移k个单位长度得y Asin(x ) (A1)或缩短(0A1)y sinx的图象为原来的A倍(横坐标不变)横坐标伸长(0 1)或缩短( 1)得y Asinx的图象到原来的1(纵坐标不变)得y Asin(x)的图象向左( 0)或向右( 0)平移 个单位向上(k0)或向下(k0)得y Asinx( x)的图象平移k个单位长度 得y Asin( x) :由y=sinx的图象利用图象变换作函数 y=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0)(x∈R)的图象,要特别注意:当周期变换和相位变换的先后顺序不同时,原图象延 x轴量伸缩量的区别。题型1:三角函数的图象例1.(全国,5)函数y=-xcosx的部分图象是( )题型2:三角函数图象的变换2.(四川)将函数 ysinx的图像上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各10点的横坐标伸长到原来的 2倍(纵坐标不变),所得图像的函数解析式是 ( )(A)ysin(2x)(B)y sin(2x)(C)ysin(1x)(D)ysin(1x )10 52 102 20题型3:三角函数图象的应用π例1:函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R