2018中考全等三角形专题(8种辅助线的作法).docx

全等三角形问题中常见的辅助线的作法【三角形辅助线做法】图中有角平分线,可向两边作垂线。也可将图对折看,对称以后关系现。角平分线平行线,等腰三角形来添。角平分线加垂线,三线合一试试看。线段垂直平分线,常向两端把线连。要证线段倍与半,延长缩短可试验。三角形中两中点,连接则成中位线。三角形中有中线,延长中线等中线。等腰三角形“三线合一”法:遇到等腰三角形,可作底边上的高,利用“三线合一”的性质解题倍长中线:倍长中线,使延长线段与原中线长相等,构造全等三角形角平分线在三种添辅助线垂直平分线联结线段两端用“截长法”或“补短法”:遇到有二条线段长之和等于第三条线段的长,图形补全法:有一个角为60度或120度的把该角添线后构成等边三角形角度数为30、60度的作垂线法:遇到三角形中的一个角为30度或60度,可以从角一边上一点向角的另一边作垂线,目的是构成30-60-90的特殊直角三角形,然后计算边的长度与角的度数,这样可以得到在数值上相等的二条边或二个角。从而为证明全等三角形创造边、角之间的相等条件。计算数值法:遇到等腰直角三角形,正方形时,或30-60-90的特殊直角三角形,或40-60-80的特殊直角三角形,常计算边的长度与角的度数,这样可以得到在数值上相等的二条边或二个角,从而为证明全等三角形创造边、角之间的相等条件。常见辅助线的作法有以下几种:最主要的是构造全等三角形,构造二条边之间的相等,二个角之间的相等。1)遇到等腰三角形,可作底边上的高,利用“三线合一”的性质解题,思维模式是全等变换中的“对折”法构造全等三角形•2) 遇到三角形的中线,倍长中线,使延长线段与原中线长相等,构造全等三角形,利用的思维模式是全等变换中的“旋转”法构造全等三角形•3) 遇到角平分线在三种添辅助线的方法,(1)可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线,利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”,所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理.(2)可以在角平分线上的一点作该角平分线的垂线与角的两边相交,形成一对全等三角形。 (3)可以在该角的两边上,距离角的顶点相等长度的位置上截取二点,然后从这两点再向角平分线上的某点作边线,构造一对全等三角形。4) 过图形上某一点作特定的平分线,构造全等三角形,利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”5) 截长法与补短法,具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等,或是将某条线段延长,是之与特定线段相等,再利用三角形全等的有关性质加以说明•这种作法,适合于证明线段的和、差、倍、) 已知某线段的垂直平分线,那么可以在垂直平分线上的某点向该线段的两个端点作连线,出一对全等三角形。特殊方法:在求有关三角形的定值一类的问题时,常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来,、倍长中线(线段)造全等例1、已知,如图△ABC中,AB=5,AC=3,则中线AD的取值范围是 例2、如图,MBC中,BE+、如图,AABC中,AE、F分别在AB、AC上,DE丄DF,D是中点,试比较BD=DC=AC,E是DC的中点,求iB:B bD A应用:1、以ABC的两边AB、AC为腰分别向外作等腰RLABD和等腰RrACE,BAD-CAE=90,连接de,M、N分别是BC、:AM与DE的位置关系及数量关系.(1)如图①当ABC为直角三角形时,AM与DE的位置关系线段AM与DE的数量关系是7日9(2)将图①中的等腰r2abd绕点A沿逆时针方向旋转乂(0<9图②所示,(1)问中得到的两个结论是否发生改变?并说明理由.、截长补短1、如图,ABC中,AB=2AC,AD平分BAC,且AD=BD,求证:CD丄AC如图,AD//BC,EA,EB分别平分/DAB,ZCBA,CD过点E,求证;AB=AD+BC。如图,已知在LABC内,.BAC=60,-C=40°,P,Q分B别在BC,CA上,并且AP,BQ分别是•BAC,ABC的角平分线。求证:BQ+AQ=AB+如图,在四边形ABCD中,BC>BA,AD=CD,BD平分•ABC,求证:AC=180°如图在/△ABC中,AB>AC,Z1=/2,求证;AB-AC>PB-PCC应用:匚诞匚二&(r,利断乂。十AE与解:、平移变换例1AD为△ABC的角平分线,,AABC周长记为Pa,△EBC周长记为Pb•求证FB>,在△ABC的边上取两点D、E,且BD=CE,求证:AB+AC>AD+、借助角平分线造全等C1、如图,已知在厶ABC中,/B=60°,ABC的角平分线AD,CEa相交于点0,求证:OE=OD2、如图,AABC中,AD平分ZBAC,DG丄BC且平分BC,DE丄AB于E,DF丄AC