高一函数的单调性与最值.doc

个性化教学辅导教案学科:数学任课教师:李素授课时间:2012/07/18姓名年级高一性别课题函数的单调性与最值教学目标1)通过已学过的函数特别是二次函数,理解函数的单调性及其几何意义;(2)学会运用函数图象理解和研究函数的性质;(3)能够熟练应用定义判断数在某区间上的的单调性;(4)理解函数的最大(小)值及其几何意义。:函数的单调性、最大(小)值及其几何意义,:利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性,利用函数的单调性求函数的最大(小)值。课堂教学过程课前检查作业完成情况:优□良□中□差□建议__________________________________________引入:1、观察下列各个函数的图象,并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律:yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1(1)随x的增大,y的值有什么变化?(2)能否看出函数的最大、最小值?(3)函数图象是否具有某种对称性?2、画出下列函数的图象,观察其变化规律:(1)f(x)=xyx1-11-1 从左至右图象上升还是下降______? 在区间____________上,随着x的增大,f(x)的值随着________.(2)f(x)=-2x+1 从左至右图象上升还是下降______? 在区间____________上,随着x的增yx1-11-1大,f(x)的值随着________.(3)f(x)=x2 在区间____________上,f(x)的值随着x的增大而________. 在区间____________上,f(x)、新课教学(一) 一般地,设函数y=f(x)的定义域为I, 如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就说f(x)在区间D上是增函数思考::函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质,是函数的局部性质;单调性是与“区间”紧密相关的概念,一个函数在定义域的不同的区间上可以有不同的单调性。必须是对于区间D内的任意两个自变量x1,x2;当x1<x2时,总有f(x1)<f(x2).注意“任意”两字绝不能丢掉,证明单调性时更不可随意以两个特殊值替换,两个任意的自变量是属于同一个单调区间。=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,区间D叫做y=f(x)的单调区间: (x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤: 任取x1,x2∈D,且x1<x2; 作差f(x1)-f(x2);变形(通常是因式分解和配方);定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负);下结论(即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).4、判定函数单调性的常见方法(1)定义法:如上述步骤,这是证明或判定函数单调性的常用方法(2)图象法:根据函数图象的升降情况进行判断。(3)直接法:运用已知的结论,直接得到函数的单调性,如一次函数、二次函数、反比例函数的单调性均可直接说出。直接判定函数的单调性,可用到以下结论:()函数的单调性相反()函数恒为正或恒为负时,函数的