高中必修1-5错误解题分析系列-《82平面向量与代数几何的综合应用》.doc

§、几何的综合应用一、:三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和,减去这两边与它们夹角的余弦的积的2倍,,各边和它所对角的正弦的比相等,并且都等于外接圆的直径,即二、。如当=时,=0,此时有;、几何联系比较紧,故读者需对解斜三角形、解析几何中的圆锥曲线等知识非常熟悉方可。三经典例题导讲[例1]在ABC中,已知a2=b2+bc+c2,则角A为( )A. B. C. :选A错因:公式记不牢,误将余弦定理中的“减”记作“加”。正解:∵a2=b2+bc+c2=b2+c2-2bc(-)=b2+c2-2bc·cos∴∠A=选 C.[例2]在△ABC中,已知,试判别其形状。错解:等腰三角形。错因:忽视了两角互补,正弦值也相等的情形。直接由得,,即,则。接着下结论,所求三角形为等腰三角形正解:由得,,即则或,故三角形为直角三角形或等腰三角形。[例3]在中,试求周长的最大值。并判断此时三角形的形状。错解:由于题目中出现了角和对边,故使用余弦定理,进一步想使用不等式或二次函数求最值错因:其实这种思路从表面上看是可行的,实际上处理过程中回遇到无法进行下去的困难。正解:由正弦定理,得a=2()sinA,b=2()+b=2()(sinA+sinB)=4()sincossin=sin75o=a+b=()2cos≤()2=8+=b时,三角形周长最大,最大值为8+4+.此时三角形为等腰三角形[例4]在中,,其内切圆面积为,求面积。分析:题中涉及到内切圆,而内切圆直接与正弦定理联系起来了,同时正弦定理和余弦定理又由边联系起来了。解:由已知,,得三角形三边分别为16,10,14.[例5]已知定点A(2,1)与定直线:3x-y+5=0,点B在上移动,点M在线段AB上,且分AB的比为2,:向量的坐标为用“数”的运算处理“形”的问题搭起了桥梁,:设B(x0,y0),M(x,y)∴=(x-2,y-1),=(x0-x,y0-y),由题知=2∴由于3x0-y0+5=0,∴3×-+5=0化简得M的轨迹方程为9x-3y+5=0[例6]过抛物线:y2=2px(p>0)顶点O作两条互相垂直的弦OA、OB(如图),求证:直线AB过一定点,:对于向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),有a//bx1y2-x2y1=