高中数学2-3排列组合典型例题教师用.doc

:完成一件事,有n类办法,在第1类办法中有种不同的方法,在第2类办法中有种不同的方法,……,在第n类办法中有种不同的方法,那么完成这件事共有N=n1+n2+n3+…+:完成一件事,需要分成n个步骤,做第一步有种不同的方法,做第二步有种不同的方法,……,做第n步有种不同的方法,那么完成这件事共有N=n1·n2·n3·…:分类计数原理和分步计数原理是排列组合的基础和核心,既可用来推导排列数、组合数公式,也可用来直接解题。它们的共同点都是把一个事件分成若干个分事件来进行计算。只不过利用分类计算原理时,每一种方法都独立完成事件;如需连续若干步才能完成的则是分步。利用分类计数原理,重在分“类”,类与类之间具有独立性和并列性;利用分步计数原理,重在分步;,常先分类再分步。3.⑴排列的定义:从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素,按照一定顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.⑵排列数的定义:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素排成一列,,,m∈,并且m≤n.⑶排列数公式:当m=n时,排列称为全排列,排列数为=记为n!,且规定O!=:;4.⑴组合的定义:从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.⑵组合数的定义:从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合数,.⑶组合数公式:.规定,其中m,n∈N+,m≤:排列是“排成一排”,组合是“并成一组”,前者有序而后者无序.⑷组合数的两个性质:①从n个不同元素中取出m个元素后就剩下n-m个元素,因此从n个不同元素中取出n-m个元素的方法是一一对应的,因此是一样多的.②根据组合定义与加法原理得;在确定n+1个不同元素中取m个元素方法时,对于某一元素,只存在取与不取两种可能,如果取这一元素,则需从剩下的n个元素中再取m-1个元素,所以有C,如果不取这一元素,则需从剩余n个元素中取出m个元素,所以共有C种,、组合题的基本策略与方法(Ⅰ)排列、组合问题几大解题方法:①直接法;②排除法;③捆绑法:在特定要求的条件下,将几个相关元素当作一个元素来考虑,待整体排好之后再考虑它们“局部”“元素相邻问题”;④插空法:先把一般元素排列好,然后把待定元素插排在它们之间或两端的空档中,此法主要解决“元素不相邻问题”.⑤占位法:从元素的特殊性上讲,对问题中的特殊元素应优先排列,然后再排其他一般元素;从位置的特殊性上讲,对问题中的特殊位置应优先考虑,“先特殊后一般”的解题原则.⑥调序法:当某些元素次序一定时,:先将n个元素进行全排列有种,个元素的全排列有种,由于要求m个元素次序一定,因此只能取其中的某一种排法,可以利用除法起到去调序的作用,即若n个元素排成一列,其中m个元素次序一定,共有种排列方法.(Ⅱ)排列组合常见解题策略:①特殊元素优先安排策略;②合理分类与准确分步策略;③排列、组合混合问题先选后排的策