高中数学243第3课时直线与抛物线的位置关系同步检测新人教版选修.doc

、=x-3与抛物线y2=4x交于A、B两点,过两点向抛物线的准线作垂线,垂足分别为P、Q,则梯形APQB的面积为( ) [答案] A[解析] 由消去y得,x2-10x+9=0,∴x=1或9,∴或,∴|AP|=10,|BQ|=2或者|BQ|=10,|AP|=2,|PQ|=8,梯形APQB的面积为48,,F是抛物线y2=2px (p>0)的焦点,A是抛物线上的一点,与x轴正向的夹角为60°,则||为( )A. [答案] B[解析] 依题意可设AF所在直线方程为y-0=(x-)tan60°,∴y=(x-).联立,解得x=与.∵与x轴正向夹角为60°,∴x=,y=p.∴||==.=2px与直线ax+y-4=0的一个交点是(1,2),则抛物线的焦点到该直线的距离为( )A. . D.[答案] B[解析] 由已知得抛物线方程为y2=4x,直线方程为2x+y-4=0,抛物线y2=4x的焦点坐标是F(1,0),到直线2x+y-4=0的距离d==.=4x的焦点,A,B,C为该抛物线上三点,若++=0,则||+||+||等于( ) [答案] B[解析] 设A、B、C三点坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3).由题意知F(1,0),因为++=0,所以x1+x2+x3=,有||+||+||=x1+1+x2+1+x3+1=3+3=,F为抛物线y2=4x的焦点,A为抛物线上一点,若·=-4,则点A的坐标为( )A.(2,±2) B.(1,±2)C.(1,2) D.(2,2)[答案] B[解析] 设点A的坐标为(x0,y0),∴y=4x0①又F(1,0),∴=(x0,y0),=(1-x0,-y0),∵·=-4,∴x0-x-y=-4②解①②组成的方程组得或.[点评] 向量与解析几何相结合,.(08·宁夏、海南)已知点P在抛物线y2=4x上,那么点P到点Q(2,-1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P的坐标为( )A. .(1,2) D.(1,-2)[答案] A[解析] 过点Q作准线的垂线QM,交抛物线于P′点,连结P′F,此时|P′Q|+|P′F|=|P′Q|+|P′M|=|QM|,此时|MQ|最小,.(09·全国Ⅱ理)已知直线y=k(x+2)(k>0)与抛物线C:y2=8x相交于A、B两点,|FA|=2|FB|,则k=( )A. B. C. D.[答案] D[解析] 设A、B两点坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2),由消去y得,k2x2+4x(k2-2)+4k2=0,∴x1+x2=,x1x2=|AF|=x1+2,|BF|=x2+2,又∵|AF|=2|BF|,∴x1+2=2x2+4,∴x1=2x2+2代入x1x2=4,得x+x2-2=0,∴x2=1或-2(舍去),∴x1=4,∴=5,∴k2=,∵k>0,∴k=.=2px(p>0)的焦点F作两弦AB和CD,其所在直线的倾斜角分别为与,则|AB|与|CD|