概率数理统计Less4概率统计与随机过程.ppt

概率数理统计Less4概率统计与随机过程.ppt概率统计与随机过程第二章样本估计统计基础区间估计单样本:估计均值预测区间两样本:估计均值差区间估计(intervalestimation)引入点估计方法简单,意义明确,但无法判断估计结果的稳定性、估计值因样本不同产生误差考虑寻找参数存在的范围,以及落入该范围的概率根据样本数据,求得两个数值,构成一个置信区间(confidenceinterval,.),给出参数的可能范围。估计大学生平均每月可用零用钱为1000元,该估计为单一数值,是点估计;若估计大学生平均每月可用零用钱介於600~2000元,为区间估计。关系置信区间估计量基于点估计随着样本容量增大,σ2/n随之减少,估计区间变小则称随机区间为θ的置信水平为1-α的置信区间,分别称为置信下限和置信上限。定义:设总体使得有若存在两个统计量置信水平也称为置信度,通常α较小,1-α较大连续型总体,则取离散型总体,则取尽可能接近1-α例1:假设容器中装的硫磺酸容量逼近正态分布,7个容器中的容量分别为:,,,,,。求所有容器均值的95%的置信区间。问题分析:样本{xi}~N(μ,σ2)根据抽样数据,可得:1)样本均值2)标准差求解:估计均值的置信区间单样本:估计均值样本均值符合正态分布~N(μ,σ2/n)存在历史经验参数σ没有经验参数,σ未知?故对于给定的置信水平1-α,查表可求得Zα/2使得等价地有:μ的样本均值为,根据Lindeberg-Levy定理样本均值估计,σ=σ0已知1-αZ1-α/21-:σ0=1,则未知参数μ的置信水平为1-α的置信区间给出了μ的点估计给出了μ所在的一个范围,都可以作为μ的点估计其估计误差:以上分析的可信度为95%,即若反复抽样100次,则包含真值μ的区间约有95个,-α的实际含意是什么?是否一定包含真值μ?样本均值估计,σ未知对给定的置信水平1-α,可求得,使得μ,σ2的无偏估计分别为,那么1-α-tα/2tα/2