贝叶斯网络（基础知识）1基本概率公理1 ）命题我们已经学过用命题逻辑和一阶谓词逻辑.doc

贝叶斯网络（基础知识）1基本概率公理1 ）命题我们已经学过用命题逻辑和一阶谓词逻辑.doc:..贝叶斯网络(基础知识)1基本概率公理1)命题我们已经学过用命题逻辑和一阶谓词逻辑表达命题。在概率论屮我们采用期外一种新的表达能力强于命题逻辑的命题表达方式,其基本元索是随机变量。如I:Weather=snow;Temperature二high,etc。在概率论中,每个命题赋予一个信度,即概率2) 在随机现象屮,表示事件发生可能性大小的一个实数称为事件的概率用P(A)表示。如P(硬币=正面)=。3) 在抛硬币这个随机现象屮,落地后便币的所有可能结果的集合构成样本空间。0WP⑷W1,P(A)+P(A)=14) P(A)具有以下性质:P(true)=1andP(false)=0P(A\zB)=P(A)+P(3)・P(AaB)(or,P(4\/B)=P(A)+P(B),讦AQB二①,即A,B互用2随机变量随机变量是构成语言的基本元素:如木书提到的天气、般子、花粉量、产品、Mary,公共汽车,火车等等。1)典型悄况下,随机变量根据定义域的类型分成3类:布尔随机变量:如:芳洞Cavity的定义域是<true,false>离散随机变量:如:天气Weather的沱义域是<sunny,rainy,cloudy,snow>连续随机变量:如:温度Temperature的定义域是[0,100]。这里我们主要侧重于离散随机变最。2)随机变量的性质/每个随机变量都有有限个状态,(即状态有限的定义域),且定义域中的值必须互斥。如天气变量的状态有:<晴朗、多云、雨、雪〉,/并且每个状态都同一个实数相联系,该实数表明变量处于该状态时的概率。如今天的夭气情况:玖天气=晴)=(天气=多云)=0.】P(天气=南)=(天气=雪)=0。或简单的写作:P(Weather)=<,,,0>/变量的所有状态的概率取值构成这些状态的概率分布:每个变量状态的概率值为0〜1的实数,所冇状态的概率和为1o3)很多情况下,许多随机事件的发生,是由多个因素决定的,即由多个随机变量确定。如:其联合概率分布为P(X,Y)= 001001,其所有项Z和为1。)与命题a相关联的无条件概率或称为先验概率:是在没有任何其它信息存在的情况下关于命题a的信度(概率),写做玖a)。例如:关于命题的先验概率P(Cavity=true)=(cavity)=(Weather=sunny)=,雨,雪>=<0.&,0」,0>以&(Weather)=<P(X,Y)=,=屮X=iKiY==\).09注意:只有在不存在其他信息的情况下,才能够用先验概率PS)来表示。2)—旦得到了关于先前未知的、组成域的随机变量的某些证据,先验概率将不再可用了。我们就必须使用给定新信息关于a的条件概率(后验概率)来表示和推理用符号P(AIB)来表示,}[屮A,B是任何命题,B是和A相关的条件。如:P(cavity=trueItoothache=true)=,-