阅读与思考：割圆术.doc

阅读与思考：割圆术.doc阅读与思考:割圆术圆周率是一个极其驰名的数。从有文字记载的历史开始,这个数就引进了外行人和学者们的兴趣。作为一个非常重要的常数,圆周率最早是出于解决有关圆的计算问题。仅凭这-点,求出它的尽量准确的近似值,就是一个极其迫切的问题了。事实也是如此,几千年来作为数学家们的奋斗H标,古今小外一代一代的数学家为此献出了自己的智慧和劳动。冋顾历史,人类对H的认识过程,反映了数学和计算技术发展情形的一个侧面。H的研究,在一定程度上反映这个地区或时代的数学水平。直到19世纪初,求圆周率的值应该说是数学屮的头号难题。为求得圆周率的值,人类走过了漫长而曲折的道路,它的历史是饶有趣味的。我国的刘徽创立了割圆术,给出了“割圆”的一般法则,后世的割圆家可能在兀的近似值上估计得比他精密,但若论及创始的功劳,则他的地位是无人可以替代的。刘徽是魏人,经历可能延长到晋朝,这是史家根据《隋书》记载的魏陈留王景兀四年(.)刘徽注九章的文句推断岀来的。晋朝算学博士王孝通(《缉古算经》的作者)称赞他“思极毫芒”,推许他的著作“一时独步”。他那极富原创性的《九章算术注》(附于现传本的《九章算术》内),及《重差术》(即现传的《海岛算经》)二部著作,的确是他不朽声名的最佳脚注。刘徽的割圆术记载在九章算术第一卷方田章的第32题关于圆面积计算的注文里。我们把它归纳为下列儿点来加以说明。一、 刘徽首先指出利用兀二3这一数值算得的结果不是圆面积,而是圆内接正十二边形的面积,这个结果比兀的真值少。二、 他由圆内接正六边形算起,逐渐把边数加倍,算出正12边形、正24边形、正48边形、正96边形……的面积,这些面积会逐渐地接近圆面积。三、 已知正6边形一边(恰与半径等氏,详见《九章算术》),即求得正12边形边长,……。由正12边形求正24边形一边之长时,刘徽反复地应用到句股定理(或称商高、勾股定理),如下图:设圆的半径为1,弦心距OG为九;正n边形的E C F边长AB为坷,而积为S”,根据各个勾股定理,容易知道兀6=1正n边形的面积等于正n边形的面积加上n个等腰三角形的面积,即S/S〃+冷兀(1—九)(«>6)/.S6=6x^;S12=3;S24 ...学生利用TI-voyage200图形计算器操作:(老师现场指导)$辽妝缶。*用片b质••需站 ]:kaysC)sPrgnsLoc-al i,s,x,h:InputHn=hPnU!14-x86*T(3)/445sWhilei<n/2:J(l・Cx/2)人2)卅:s+i*x*(l-h)/2->s盎;。血跖降b岛缶孤[ ]:Input,Jn=J,7ns6->is