2020/9/19非线性优化问题吴鹏(rocwoods)******@MATLAB从零到进阶2020/9/19主要内容理论背景理论模型MATLAB实现案例扩展2020/9/19第一节理论背景2020/9/191951年Kuhn-Tucker最优条件(简称KT条件)Davidon(1959),Fletcher和Powell(1963)提出DFP方法1970年由Broyden,Fletcher,Goldfarb和Shanno从不同的角度共同提出的BFGS方法约束变尺度(SQP)方法(Han和Powell为代表)和Lagrange乘子法(代表人物是Powell和Hestenes)80年代开始研究信赖域法、稀疏拟牛顿法、大规模问题的方法和并行计算90年代研究解非线性优化问题的内点法和有限储存法2020/9/19第二节理论模型一、无约束非线性优化不失一般性,无约束优化的一般形式:其中,为非线性函数。对于无约束非线性最大化可以通过如下转换将其转化为标准的无约束非线性优化的一般形式:2020/9/19二、约束非线性优化不失一般性,约束优化的一般形式:其中,为非线性函数。为不等式约束,为等式约束。与无约束非线性最大化类似,对于约束非线性最大化可以通过转换,将其转化为标准的约束非线性优化的一般形式:2020/9/192020/9/192020/9/19第三节MATLAB实现一、fminunc函数(无约束优化)2020/9/19fminunc函数是MATLAB求解无约束优化问题的主要函数,函数主要使用BFGS拟牛顿算法(BFGSQuasi-Newtonmethod)、DFP拟牛顿算法(DFPQuasi-Newtonmethod)、最速下降法等。其调用格式主要如下:x=fminunc(fun,x0)x=fminunc(fun,x0,options)[x,fval]=fminunc(...)[x,fval,exitflag]=fminunc(...)[x,fval,exitflag,output]=fminunc(...)[x,fval,exitflag,output,grad]=fminunc(...)[x,fval,exitflag,output,grad,hessian]=fminunc(...)
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