数学空间向量公式大全.docx

空间向量知识点概念坐标表示运算定比分点公式空间向量的有关概念和公式空间向量与平面向量的概念与性质相似,只是由二维平面拓展到三维空间如果一个向量所在直线垂直于一个平面,则该向量是这个平面的一个法向量。oAaoBb&2,丫2乙),X2y2y1rr-bX2yyy2Jfay2dfaX1R)4bX2X1y2yy设点p分有向线段所成的比为Xi X2■?1Zi Z2(iRM i)中点公式:x, x22yi y22Zi Z22三角形重心公式:Xi X2 X3yiy2y3 z,化z?—3—,Z—3—A(为,yi,zi),B(X2,y2,Z2),平行a=(x,y,z)a//a,X2)2(yi-..X=—■—ay2)2 (zi2Z2y2 Xi,y2 yi,Z2 z,)Z2)2ba b2,a3 bg( R),(或xi=yi=zi)X2 y2Z2\17Jla垂直^^y2y2XXy22y2y2卷22yy2夹角•建立空间直角坐标系常用方法:1、底面是正方形,常以底面两条邻边为X轴,y轴;2、底面是菱形,常以底面两条对角线为X轴,y轴;3、底面是等腰三角形,常以底边及底边上的高为 x轴,y轴;4、底面为平行四边形,常以一条边为x轴,并作一条与这一条边垂直的直线作为y轴。空间向量的应用(1)方法分类1、求平面 的法向量若AB(xi,y1,z1),AC(X2,y2,Z2),ACABA,AB,AC,设n(x,y,z)疋平面的法向量,则nAB0XX1yy1ZZ10nAC0xx2 yy2zz20(取xXo,得到其中的一组解:n(Xo,yo,Zo)而Xo,yo,zo常取简单整数)2、证明线面平行设n是平面的法向量,AB,则:AB||ABn03、证明面面垂直设n1,n2分别是平面,的法向量,则:片n2 04、求两条异面直线间的距离先求两条异面直线的一个公共法向量,再求两条异面直线上两点的连结线段在公共法向量上的射影长设a、b是异面直线,n是a、b的公共法向量,点Ea,Fb,则异面直EFn线a、b之间的距离d n5、求点到平面的距离设P为平面外一点,点A为平面内的任一点,平面的法向量为n,过点P作平面的垂线PO,记OPA,则点P到平面的距离:图形dPO |