排列组合的解题常用策略（课堂ppt）.ppt

解排列组合的问题一般的思考过程如下:元素放进位置(1)弄清楚要做什么事.(2)怎么做才能完要做的事.(熟悉两个计数原理)即采取分步还是分类,或分步分类同时进行。(3)确定每一类或每一步是有序(排列)还是无序(组合)问题。元素总数多少,取多少个元素。(4)掌握一些常用的解题策略。1常用的解题策略(1)特殊元素,特殊位置优先处理策略(2)相邻元素,捆绑策略(3)不相邻元素,插空策略(4)定序问题,倍缩策略,空位策略,插入策略(5)允许重复的排列问题,以元素为对象,求幂策略(6)排列组合混合问题,先选后排策略(7)元素相同,隔板策略(8)多类元素,分类,分步策略(9)平均分组,除法策略(11)正难则反,总体淘汰策略(10)树形图策略2(1)特殊元素,特殊位置优先处理策略例1:由0,1,2,3,4,:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,:排末位,共有1,3,5三个选一个第二步:排首位,共有除了0和末位选择的一个数字外,剩余4个数字第三步:排其它位置共有其余的四个数字没限制,全排列由分步计数原理得3策略说明:位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题最常用也是最基本的方法,1)若以元素分析为主,需先安排特殊元素,)若以位置分析为主,需先满足特殊位置的要求,再处理其它位置。3)若有多个约束条件,往往是考虑一个约束条件的同时还要兼顾其它条件4)在同一题里,是选择元素分析,还是位置分析,可以根据题目中的特殊元素,特殊位置个数较少的来选择。练****题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间,也不种在两端的花盆里,问有多少不同的种法?元素分析位置分析4(2)相邻元素,捆绑策略例2:7人站成一排,其中甲乙相邻且丙丁相邻,:可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素,同时丙丁也看成一个复合元素,再与其它元素进行排列,同时对相邻元素内部进行自排。由分步计数原理可得共有种不同的排法。策略说明要求某几个元素必须排在一起的问题,,再与其它元素一起作排列,:某人射击8枪,命中4枪,4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为20(先思考,再看解析)解:四抢命中,即有四枪不命中。可以把不命中的四枪排开,则有5个空隙,3枪连在一起,看成一个元素,与另外一枪(看成另一元素),安排放进5个空隙中。本题,既有捆绑,也有插空。5(3)不相邻元素,插空策略例3:一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种?第一步排2个相声和3个独唱共有(第一步跟顺序有关,排列问题)由分步计数原理,节目的不同顺序共有解:分两步进行第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有(第二步依旧与顺序有关,排列问题)策略说明元素不相邻问题可先把没有位置要求的元素进行排队,再把不相邻元素插入中间和两端。练****题1:某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,,且两个新节目不相邻,那么不同插法的种数为()6练****题2:马路上有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九只路灯,现要关掉其中的3盏,但不能关掉相邻的2盏或3盏,也不能关掉两端的2盏,求满足条件的关灯方法有多少种?解:把此问题当作在6盏亮灯的5个空隙中插入3个不亮的灯有7(4)定序问题,倍缩策略,空位策略,插入策略例4:7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法。解:(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数,则共有不同排法种数是:(空位法)设想有7把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有种方法,其余的三个位置甲乙丙共有1种坐法,则共有种方法。(插入法)先排甲乙丙三个人,7个位置选择3(无序组合问题)有,因为定序,共有1种排法,再把其余4四人依次插入共有练****题:10人身高各不相等,排成前后排,每排5人,要求从左至右身高逐渐增加,共有多少排法?8(5)允许重复的排列问题,以元素为对象,求幂策略例5:把6名实****生分配到7个车间实****共有多少种不同的分法解:完成此事共分六步:,由分步计数原理共有策略说明允许重复的排列问题的特点是以元素为研究对象,元素不受位置的约束,可以逐一安排各个元素的位置,一般地n不同的元素没有限制地安排在m个位置上的排列数为练****题:某8层大楼一楼电梯上来8名乘客人,他们到各自的一层下电梯,