中考复习讲义2——方程和不等式.doc

教学内容方程与不等式【中考回顾】+2>0,的解集在数轴上表示正确的是x-1≤2B20127、如图函数和的图象相交于A(m,3),. C. D. A20133、方程(x-2)(x+3)====,x2==2,x2=、不等式组的所有整数解的和是.-()-520-520-520-520CDBAC【解析】+5≥0,解得:x≥-5;由不等式3-x>1,解得:x<2,则该不等式组的解集为-5≤x<2,.(9分)已知关于x的一元二次方程(x-3)(x-2)=|m|.(1)求证:对于任意实数m,方程总有两个不想等的实数根;(2)若方程的一个根是1,求m的值及方程的另一个根.(1)【分析】先化简一元二次方程,列出根的判别式,再根据绝对值为非负数,得到根的判别式与0的大小关系即可得证.(2)【分析】当x=1时,代入原方程得到的值,根据绝对值的非负性,得到m有两个值,再分别代入原方程进行求解.【知识点梳理】考点一、(1)等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式.(2)等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能是零),,并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程,其中方程叫做一元一次方程的标准形式,a是未知数x的系数,——去分母——去括号——移项——合并同类项——系数化为1——(检验方程的解).解一元一次方程的一般步骤步骤名称方法依据注意事项1去分母在方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数(即把每个含分母的部分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍数)等式性质21、不含分母的项也要乘以最小公倍数;2、(可先分配再去括号)乘法分配律注意正确的去掉括号前带负数的括号3移项把未知项移到方程的一边(左边),常数项移到另一边(右边)等式性质1移项一定要改变符号4合并同类项分别将未知项的系数相加、常数项相加1、整式的加减;2、有理数的加法法则单独的一个未知数的系数为“±1”5系数化为“1”在方程两边同时除以未知数的系数(或方程两边同时乘以未知数系数的倒数)等式性质2不要颠倒了被除数和除数(未知数的系数作除数——分母)*6检根x=a方法:把x=a分别代入原方程的两边,分别计算出结果.①若左边=右边,则x=a是方程的解;②若左边≠右边,则x=:当题目要求时,:(1)上表仅说明了在解一元一次方程时经常用到的几个步骤,但并不是说,解每一个方程都必须经过六个步骤;(2)解方程时,一定要先认真观察方程的形式,再选择步骤和方法;(3)对于形式较复杂的方程,可依据有效的数学知识将其转化或变形成我们常见的形式,、,,它的特征是:等式左边是一个关于未知数x的二次多项式,等式右边是零,其中叫做二次项,a叫做二次项系数;bx叫做一次项,b叫做一次项系数;(1),是b的平方根,当时,,,当b<0时,(2)配方法配方法是一种重要的数学方法,它不仅在解一元二次方程上有所应用,,把公式中的a看做未知数x,并用x代替,①移项:左边只留二次项和一次项,右边为常数项(移项要变号)②同除:方程两边同除二次项系(每项都要除)③配方:方程两边加上一次项系数一半的平方④开平方:注意别忘根号和正负⑤解方程:解两个一元一次方程(3)公式法公式法是用求根公式求一元二次方程的解的方法,:公式法步骤将方程化为一般式写出a、b、c求出,若b2-4ac<0,则原方程无实数解若b2-4ac>0,则原方程有两个不相等的实数根,代入公式求解若b2-4ac=0,则原方程有两个相等的实数根,代入公式求解。(4)因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段