晶体的宏观对称性和点群（课堂ppt）.ppt

§——晶体在几何外形上表现出明显的对称性对称性的性质也在物理性质上得以体现(a)圆b)正方形c)等腰梯形d)不规则四边形1——原子的周期性排列形成晶格,不同的晶格表现出不同的宏观对称性概括晶体宏观对称性的方法是考察晶体在正交变换的不变性——三维情况下,正交变换的表示——其中矩阵是正交矩阵晶体的宏观对称性的描述2——中心反演的正交矩阵——空间转动,矩阵行列式等于+1——空间转动加中心反演,矩阵行列式等于-1保持两点距离不变的变换都是正交变换。如旋转和反射3对称操作——一个物体在某一个正交变换下保持不变1立方体的对称操作1)绕三个立方轴转动——9个对称操作——物体的对称操作越多,其对称性越高4——共有6个对称操作2)绕6条面对角线轴转动——8个对称操作3)绕4个立方体对角线轴转动4)  正交变换——1个对称操作5——立方体的对称操作共有48个5)以上24个对称操作加中心反演仍是对称操作62正四面体的对称操作四个原子位于正四面体的四个顶角上,正四面体的对称操作包含在立方体操作之中——金刚石晶格7——共有3个对称操作1)绕三个立方轴转动——8个对称操作2)绕4个立方体对角线轴转动3)  正交变换——1个对称操作——正四面体对称操作共有24个83正六面柱的对称操作1)绕中心轴线转动——5个——3个3)绕相对面中心连线转动——3个4)  正交变换5)以上12个对称操作加中心反演仍是对称操作——正六面柱的对称操作有24个2)绕对棱中点连线转动——1个9“对称素”——简洁明了地概括一个物体的对称性对称素——一个物体的旋转轴、旋转-反演轴一个物体绕某一个转轴转动加上中心反演的联合操作,以及其联合操作的倍数不变时——该轴为物体n重旋转-反演轴,计为4对称素一个物体绕某一个转轴转动,以及其倍数不变时——该轴为物体n重旋转轴,计为10