计量经济学课件：04-非线性回归模型的线性化.ppt

第4章非线性回归模型的线性化(1)多项式函数模型(2)双曲线函数模型(3)对数函数模型(4)生长曲线(logistic)模型(比教材中的模型复杂些)(5)指数函数模型(6)幂函数模型file:li-4-1file:5nonli7file:5nonli3file:case2file:li-4-2file:5nonli14有时候变量之间的关系是非线性的。虽然其形式是非线性的,但可以通过适当的变换,转化为线性模型,然后利用线性回归模型的估计与检验方法进行处理。称此类模型为可线性化的非线性模型。以下非线性回归模型是无法用最小二乘法估计参数的。可采用非线性方法进行估计。估计过程非常复杂和困难,计算机的出现大大方便了非线性回归模型的估计。专用软件使这种计算变得非常容易。但本章不是介绍这类模型的估计。下面介绍几种典型的可以做线性化处理的非线性模型。第4章非线性回归模型的线性化(1)多项式函数模型(1)(第3版教材第90页)多项式方程yt=b0+b1xt+b2xt2+b3xt3+ut令xt1=xt,xt2=xt2,xt3=xt3,上式变为yt=b0+b1xt1+b2xt2+b3xt3+ut这是三元线性回归模型。经济学中的总成本与产品产量曲线与左图相似。(b1>0,b2>0,b3>0)(b1<0,b2>0,b3<0)(1)多项式函数模型(1):总成本与产品产量的关系(课本91页,file:li-4-1)yt=b0+b1xt+b2xt2+b3xt3+ut(第3版教材第91页)估计结果见下页(1)多项式函数模型(1):总成本与产品产量的关系(课本91页,file:li-4-1)=+-+()()(-)()R2=,N=15(第3版教材第92页)案例1:厦门市贷款总额与GDP的关系分析(1990~2003)从散点图看,用多项式方程拟合比较合理。Loant=0+1GDPt+2GDPt2+3GDPt3+ut=-+-+(-)()(-)()R2=,DW=:厦门市贷款总额与GDP的关系分析(1990~2003)(第3版教材第93页)(1)多项式方程模型(2)(b1>0,b2>0)(b1<0,b2<0另一种多项式方程的表达形式是yt=b0+b1xt+b2xt2+ut令xt1=xt,xt2=xt2,上式线性化为,yt=b0+b1xt1+b2xt2+ut如经济学中的边际成本曲线、平均成本曲线与左图相似。注意:拟合时不要丢了b1xt项。(1)多项式方程模型(2):平均成本与产品产量的关系(课本93页,file:li-4-1)=-+()(-)()R2=,N=15(第3版教材第93页)(2)双曲线函数模型(第3版教材第93页)1/yt=a+b/xt+ut或yt=1/(a+b/xt+ut)令yt*=1/yt,xt*=1/xt,得yt*=a+bxt*+ut已变换为线性回归模型。双曲线函数还有另一种表达方式,yt=a+b/xt+ut令xt*=1/xt,得 yt=a+bxt*+ut上式已变换成线性回归模型。yt=a+b/xt+ut1/yt=a+b/xt+ut