多目标优化设计方法.ppt

:(续)设计车床齿轮变速箱时,要求●各齿轮体积总和f(X)尽可能小降低成本●各传动轴间的中心距总和f2(X)尽可能小使变速箱结构紧凑◎合理选用材料·使总成本∫(X)尽可能小●传动效率尽可能高—~机械耗损率f4(X)尽可能小在优化设计中同时要求几项指标达到最优值的问題称为多目标优化设计问题。(续)例如,在机械加工时,对于用单刀在一次走刀中将零件车削成形,为选择合适的切削速度和每转给进量,提出以下目标◆机械加工成本最低生产率最高;***寿命最长还应满足的约束条件是:◆进给量小于毛坯所留最大加工余量◆***(续)对于一个具有L个目标函数和若干个约束条件的多目标优化问题,其数学模型的表达式可写为求X=X,xn维欧氏空间的一个向量minF(X)=[f(X,f2(X…(X一向量形式的目标函数8(X)≤0,h,120-(续)f、(x)几个基本概念、最优解设X*∈D(D为可行域)若对于任意X∈D,恒使f(X*)≤f(X)(=1,2,…,m)成立,则称X为多目标优化问题的绝对最优解,简称最优解若干个最优解组成的集合称为绝对最优解集,用Dt表示只有当F(X)的各个子目标(X的最优点都存在,并且全部重叠于同一点时,才存在有绝对最优解。(续)2、有效解(非劣解)设x*∈D(D为可行域若不存在X∈D,使f(X)≤∫(X*)(i=1,2,…,m)成立,则称X为多目标优化问题的非劣解或有效解若干个有效解组成的集合称为有效解集,用D表示。(续)f(r)3、弱有效解(弱非劣解)f2(x)设X*∈D若不存在X∈D,使f(X)<f(X*)(i=1,2,…,m)成立,则称X为多目标优化问题的弱非劣解或弱有D效解所有弱有效解组成的集合称为弱有效解集,用D表示三者之间关系DCDCDCD在多目标优化设计中,如果一个解使每个分目标函数值都比另一个解为劣,(续)、多目标优化问题的特点及解法1、特点多目标优化是向量函数的优化(单目标函数是标量函数的优化);对于多目标优化问题,任何两个解不一定能比较其优劣;多目标优化问题得到的可能只是非劣解(有效解)而非劣解往往不止一个,需要在多个非劣解中找出一个最优解。(续)、多目标优化问题的特点及解法(续)2、解法值直接法:直接求出非劣解,然后再选择较好的解将多目标优化问题转化为单目标优化问题线性加权和法、主要目标函数法、理想点法间接法平方和加权法、子目标乘除法、功效系数法将多目标优化问题转化为一系列单目标优化问题分层序列法、宽容分层序列法