高考数学一轮复习解三角形题型归纳教案.doc

姓名学生姓名填写时间学科数学年级高三教材版本人教A版阶段观察期□:第()周维护期□本人课时统计第()课时共()课时课题名称解三角形题型归纳总结复****课时计划2上课时间教学目标同步教学知识内容个性化学****问题解决教学重点教学难点教学过程教师活动知识点复****1、正弦定理及其变形2、正弦定理适用情况:(1)已知两角及任一边(2)已知两边和一边的对角(需要判断三角形解的情况)已知a,b和A,求B时的解的情况:如果sinA≥sinB,则B有唯一解;如果sinA<sinB<1,则B有两解;如果sinB=1,则B有唯一解;如果sinB>1,、余弦定理及其推论4、余弦定理适用情况:(1)已知两边及夹角;(2)已知三边。5、常用的三角形面积公式(1);(2)(两边夹一角);6、三角形中常用结论(1)(2)(3)在△ABC中,A+B+C=π,所以sin(A+B)=sinC;cos(A+B)=-cosC;tan(A+B)=-tanC。7、两角和与差公式、二倍角公式(略)8、实际问题中的常用角(1)仰角和俯角在视线和水平线所成的角中,视线在水平线上方的角叫仰角,在水平线下文的叫俯角(如图①)(2)方位角从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角,如B点的方位角为α(如图②)注:仰角、俯角、方位角的区别是:三者的参照不同。仰角与俯角是相对于水平线而言的,而方位角是相对于正北方向而言的。(3)方向角:相对于某一正方向的水平角(如图③)①北偏东即由指北方向顺时针旋转到达目标方向;②北偏本即由指北方向逆时针旋转到达目标方向;③南偏本等其他方向角类似。(4)坡度:坡面与水平面所成的二面角的度数(如图④,角θ为坡角)坡比:坡面的铅直高度与水平长度之比(如图④,为坡比)9、ΔABC的面积公式(1);(2);(3)。二、典型例题题型1边角互化[例1]在中,若,则角的度数为【解析】由正弦定理可得a:b:c=3:5:7,,令a、b、c依次为3、5、7,则cosC===因为,所以C=在△ABC中,,则A的取值范围是(A) (B) (C) (D)[例2] 若、、是的三边,,则函数的图象与轴【】A、有两个交点B、有一个交点C、没有交点D、至少有一个交点【解析】由余弦定理得,所以=,因为1,所以0,因此0恒成立,所以其图像与X轴没有交点。题型2三角形解的个数[例3]在中,分别根据下列条件解三角形,其中有两解的是【】A、,,; B、,,;C、,,; D、,,。题型3面积问题[例4]的一个内角为120°,并且三边构成公差为4的等差数列,则的面积为【解析】设△ABC的三边分别:x-4、x、x+4,∠C=120°,∴由余弦定理得:﹙x+4﹚²=﹙x-4﹚²+x²-2×﹙x-4﹚×x×cos120°,解得:x=10∴△ABC三边分别为6、10、14。题型4判断三角形形状[例5]在中,已知,判断该三角形的形状。【解析】把已知等式都化为角的等式或都化为边的等式。方法一:由正弦定理,即知由,得或即为等腰三角形或直角三角形方法二:同上可得由正、余弦定理,即得:即或即为等腰三角形或直角三角形【点拨】判断三角形形状问题,一是应用正弦定理、余弦定理将已知条件转化为边与边之间的关系,通过因式分解等方法化简得到边与边关系式,从而判断出三角形的形状;(角化边)二是应用正弦定理、余弦定理将已知条件转化为角与角之间三角函数的关系,通过三角恒等变形以及三角形内角和定理得到内角之间的关系,从而判断出三角形的形状。(边化角)1在△ABC中,bCosA=acosB,则三角形为()A直角三角形B锐角三角形C等腰三角形D等边三角形2在△ABC中,若a2>b2+c2,则△ABC为;若a2=b2+c2,则△ABC为;若a2<b2+c2且b2<a2+c2且c2<a2+b2,则△ABC为3在△ABC中,sinA=2cosBsinC,则三角形为题型5正弦定理、余弦定理的综合运用[例6]在中,分别为角A,B,C的对边,且且(1)当时,求的值;(2)若角B为锐角,求p的取值范围。【解析】(1)由题设并由正弦定理,得,解得,或(2)由余弦定理,=即,因为,所以,由题设知,所以题型6、解三角形的实际应用如图,甲船以每小时海里的速度向正北方航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于处时,乙船位于甲船的北偏西方向的处,此时两船相距海里,当甲船航行分钟到达处时,乙船航行到甲船的北偏西方向的处,此时两船相距海里,问乙船每小时航行多少海里?【解题思路】解决测量问题的过程先要正确作出图形,把实际问题中的条件和所求转换成三角形中的已知和未知的边、,[解析]如图,连结,由已知,,,又,是等边三角形,,由已知,,,在中,由余弦定理,..因此,乙船的速度的大小为(海里/小时).答:乙船每小时航行海里.