高考数学三角函数练习题及答案解析.doc

高考数学三角函数练****题及答案解析(2010上海文数)19.(本题满分12分)已知,化简:.解析:原式=lg(sinx+cosx)+lg(cosx+sinx)-lg(sinx+cosx)2=0.(2010湖南文数)16.(本小题满分12分)已知函数(I)求函数的最小正周期。(II)求函数的最大值及取最大值时x的集合。(2010浙江理数)(18)(本题满分l4分)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,已知(I)求sinC的值;(Ⅱ)当a=2,2sinA=sinC时,:本题主要考察三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识,同事考查运算求解能力。(Ⅰ)解:因为cos2C=1-2sin2C=,及0<C<π所以sinC=.(Ⅱ)解:当a=2,2sinA=sinC时,由正弦定理,得c=4由cos2C=2cos2C-1=,J及0<C<π得cosC=±由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC,得b2±b-12=0解得b=或2所以b=b=c=4或c=4(2010全国卷2理数)(17)(本小题满分10分)中,为边上的一点,,,,求.【命题意图】本试题主要考查同角三角函数关系、两角和差公式和正弦定理在解三角形中的应用,考查考生对基础知识、基本技能的掌握情况.【参考答案】由cos∠ADC=>0,知B<.由已知得cosB=,sin∠ADC=.从而sin∠BAD=sin(∠ADC-B)=sin∠osB-cos∠ADCsinB==.由正弦定理得,所以=.【点评】三角函数与解三角形的综合性问题,是近几年高考的热点,,一般出现在17或18题,属于送分题,估计以后这类题型仍会保留,,要根据已知条件,灵活运用正弦定理或余弦定理,求边角或将边角互化.(2010陕西文数)17.(本小题满分12分) 在△ABC中,已知B=45°,D是BC边上的一点, AD=10,AC=14,DC=6,求AB的长. 解 在△ADC中,AD=10,AC=14,DC=6, 由余弦定理得cos=, ADC=120°,ADB=60° 在△ABD中,AD=10,B=45°,ADB=60°, 由正弦定理得, AB=.(2010辽宁文数)(17)(本小题满分12分)在中,分别为内角的对边,且(Ⅰ)求的大小;(Ⅱ)若,:(Ⅰ)由已知,根据正弦定理得 即 由余弦定理得 故(Ⅱ)由(Ⅰ)得 又,得 因为, 故 所以是等腰的钝角三角形。(2010辽宁理数)(17)(本小题满分12分)在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且(Ⅰ)求A的大小;(Ⅱ):(Ⅰ)由已知,根据正弦定理得即由余弦定理得故,A=120°……6分(Ⅱ)由(Ⅰ)得:故当B=30°时,sinB+sinC取得最大值1。……12分(2010全国卷2文数)(17)(本小题满分10分)中,为边上的一点,,,,求。【解析】本题考查了同角三角函数的关系、正弦定理与余弦定理的基础知识。由与的差求出,根据同角关系及差角公式求出的正弦,在三角形ABD中,由正弦定理可求得AD。(2010江西理数)17.(本小题满分12分)已知函数。(1)当m=0时,求在区间上的取值范围;(2)当时,,求m的值。【解析】考查三角函数的化简、三角函数的图像和性质、已知三角函数值求值问题。依托三角函数化简,考查函数值域,作为基本的知识交汇问题,考查基本三角函数变换,:(1)当m=0时,,由已知,得从而得:的值域为(2)化简得:当,得:,,代入上式,m=-2.(2010安徽文数)16、(本小题满分12分)的面积是30,内角所对边长分别为,。(Ⅰ)求;(Ⅱ)若,求的值。【命题意图】本题考查同角三角函数的基本关系,三角形面积公式,向量的数量积,利用余弦定理解三角形以及运算求解能力.【解题指导】(1)根据同角三角函数关系,由得的值,再根据面积公式得;,代入已知条件,:由,,∴.(Ⅰ).(Ⅱ),∴.【规律总结】根据本题所给的条件及所要求的结论可知,需求的值,考虑已知的面积是30,,所以先求的值,,根据第一问中的结论可知,直接利用余弦定理即可.(2010重庆文数)(18).(本小题满分13分),(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问8分.)设的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,且3+3-3=4bc.(Ⅰ)求sinA的值;(Ⅱ)求的值.(2010浙江文数)(18)(本题满分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC的面积,满足。(Ⅰ)求角C的大小;(Ⅱ)求的最大值。(2010重庆理数)(16)(本小题满分13分,(I)小问7分,(II)小问