高考数学大题经典习题.doc

。(1)若在处取得极值,且的图像上每一点的切线的斜率均不超过试求实数的取值范围;(2)若为实数集R上的单调函数,设点P的坐标为,试求出点P的轨迹所形成的图形的面积S。1.(1)由,则因为处取得极值,所以的两个根因为的图像上每一点的切线的斜率不超过所以恒成立,而,(2)当时,由在R上单调,知当时,由在R上单调恒成立,或者恒成立.∵,()的图象关于原点对称,、分别为函数的极大值点和极小值点,且|AB|=2,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求函数的解析式;(Ⅲ)若恒成立,.(Ⅰ)=0(Ⅱ)则|AB|=2又(Ⅲ)时,求的最小值是-,其图象交x轴于A,B,C三点,若点B的坐标为(2,0),且在和[4,5]上有相同的单调性,在[0,2]和[4,5]上有相反的单调性.(1)求c的值;(2)在函数的图象上是否存在一点M(x0,y0),使得在点M的切线斜率为3b?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由;3.⑴∵在和上有相反单调性,∴x=0是的一个极值点,故,即有一个解为x=0,∴c=0⑵∵交x轴于点B(2,0)∴令,则∵在和上有相反的单调性∴,∴假设存在点M(x0,y0),使得在点M的切线斜率为3b,则即∵△=又,∴△<0∴不存在点M(x0,y0),(1)求函数的最大值;(2)当时,求证;4.(1)令得当时,当时,又 当且仅当时,取得最大值0(2)由(1),,上的奇函数,当,时,(a为实数). (1)当,时,求的解析式; (2)若,试判断在[0,1]上的单调性,并证明你的结论; (3)是否存在a,使得当,时,.(1)设,,则,,,是奇函数,则,,; (2),因为,,,,,即,所以在,上是单调递增的. (3)当时,在,上单调递增,(不含题意,舍去),当,则,,如下表,x,+0-最大值所以存在使在,上有最大值..,记的三内角的对应边分别为,若时,不等式恒成立.(Ⅰ)求实数的取值范围; (Ⅱ)求角的取值范围;(Ⅲ).(1)由知,在R上单调递增,恒成立,且,即且,,当,即时,,时,时,,即当时,能使在R上单调递增,. (2),由余弦定理:,,----5分(3)在R上单调递增,且,所以,---10分故,即,,即,(I)当时,求函数的极小值(II)试讨论曲线与轴的公共点的个数。7.(I)当或时,;当时,在,(1,内单调递增,在内单调递减故的极小值为(II)①若则的图象与轴只有一个交点。……6分②若则,当时,,当时,的极大值为的极小值为的图象与轴有三个公共点。③若,则。当时,,当时,的图象与轴只有一个交点④若,则的图象与轴只有一个交点⑤当,由(I)知的极大值为综上所述,若的图象与轴只有一个公共点;若,的图象与轴有三个公共点。第二组:(-3,0),点P在y轴上,点Q在x轴的正半轴上,点M在直线PQ上,且满足(1)当点P在y轴上运动时,求点M的轨迹C的方程;(2)是否存在一个点H,使得以过H点的动直线L被轨迹C截得的线段AB为直径的圆始终过原点O。若存在,求出这个点的坐标,若不存在说明理由。6.(1)设M(x,y),P(0,t),Q(s,0)则由得3s—t2=0……………………………………………………①又由得,……………………………………②把②代入①得=0,即y2=4x,又x≠0∴点M的轨迹方程为:y2=4x(x≠0)(2)如图示,假设存在点H,满足题意,则设,则由可得解得又则直线AB的方程为:即把代入,化简得令y=0代入得x=4,∴动直线AB过定点(4,0)答,存在点H(4,0),满足题意。,y轴正方向上的单位向量,若向量.(1)求点M(x,y)的轨迹C的方程;(2)过点(0,3)作直线与曲线C的交于A、B两点,设,是否存在这样的直线,使得四边形OAPB为矩形?若存在,求出直线的方程;若不存在,.(1)即点M(x,y)到两个定点F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为8,点M(x,y)的轨迹C为以F1(0,-2)、F2(0,2)为焦点的椭圆,其方程为.(2)由题意可设直线方程为,由消去y得:(4+3k)x2+18kx-21=,△=(18k)2-4(4+3k2(-21)>0恒成立,且由知:,使得四边形OAPB为矩形,,所以,而,故,,存在直线:,,经直线上一点反射后,恰好穿过点.(Ⅰ)求点关于直线的对称点的坐标;(Ⅱ)求以、为焦点